Доведіть, що значення виразу 3^10+2×3^12+3^11 ділиться на 22.

3¹⁰+2*3¹²+3¹¹ =3¹⁰*(1+18+3)=22*3¹⁰, если один из множителей делится на 22. то и все произведение делится на 22, 22 делится нацело на 22. значение выражения делится на 22

1. число делится на 12 без остатка, если оно делится на 3 и на 4. 2. число делится на 4, если оно четное и если число составленное из последних 2-х цифр данного числа делится на 4. 3. число делится на 3, если сумма цифр данного числа делится на 3. число не может заканчиваться цифрой 5, т.к. оно не будет делиться на 4. цифру 5 вычеркиваем. получили число 8453762, осталось вычеркнуть 2 цифры. допустим, число заканчивается цифрой 2, число составленное из последних 2-х цифр, должно делиться без остатка на 4. 62 на 4 не делится, а 72 - делится (72: 4=18). вычеркиваем цифру 6, получили число 845372, которое делится на 4.  проверяем, делится ли оно на 3: 8+4+5+3+7+2=29. 29 на 3 не делится. цифры 7 или 2 вычеркнуть нельзя, т.к. тогда число снова не будет делиться на 4. осталось вычеркнуть одну из цифр 8, 4, 5 или 3. 29-8=21 - делится на 3 29-4=25 - не делится 29-5=24 - делится 29-3=26 - не делится. можем вычеркнуть цифру 8, тогда получим число 45372, которое делится на 12. или можем вычеркнуть цифру 5, получим число 84372, которое тоже делится на 12. по этой же схеме можно найти число  84576.выбирайте любое : )

Х²у²-2ху=8   (ху)²-2ху-8=0 х+у=2  введем новую переменную ху=z z²-2z-8=0 d=4+32=36 z₁=(2+6)/2=4 z₂=(2-6)/2=-2 1) xy=4             2)xy=-2      x+y=2     x=2-y 1)xy=4     (2-y)*y=4       2y-y²-4=0       y²-2y+4=0        d=4-16=-12 решений нет 2) ху=-2     (2-у)*у=-2       2у-у²+2=0       у²-2у-2=0       d=4+8=12=2√3       у₁=(2+2√3)/2=1+√3   х₁=2-(1+√3)=1-√3       у₂=(2-2√3)/2=1-√3     х₂=2-(1-√3)=1+√3