Найдите пятый член последовательности (аn), если аn+1=an-2

А5=а1-(5-1)×0.

x² - 6x + 7 = 0

d = (-6)² - 4 * 7 = 36 - 28 = 8 = (2√2)²

          -                           +                                   -                                   +

-√+√

                           

ответ : x ∈ (- ∞ ; - 1] ∪ (3 - √2 ; 3 + √2)

Рассмотрим последовательность из (n+1) числа.

1, 11, 111, , 111..111 (n+1 единиц) (*)

При делении любого натурального числа на n мы можем получить один из остатков:

0 ( деление без остатка),1,2,...,n-1

Рассмотрим n ячеек и пронумеруем их остатками при делении на n:

0,1,2n-1

Тогда, согласно принципу Дирихле,

при раcпределении (n+1) чисел (*) по этим ячейкам найдется ячейка, в которой окажутся , по крайней мере два числа

А и B (A>B), т.к. число распределяемых чисел (n+1) больше чем ячеек n.

А это будет означать, что числа А и В будут иметь одинаковые остатки при делении на n.

Из чего следует, что их разность будет нацело делиться на n:

Пусть А=11...1 (k единиц) B=11..1 (m единиц)

A-B = 11..1-11...1=11...100..0 ( в полученной десятичной записи разности

(k-m) единиц, m нулей)

и эта разность будет делиться на n

Таким образом, мы доказали существование натурального числа , кратного n , в десятичной записи которого встречаются лишь нули и единицы.

Объяснение: если не правильно прости :(