Разложите на множители х(m-n)+3(m-n) 2x-2y+ax-ay

Х(m-n)+3(m-n)=(x+3)(m-n) 2x-2y+ax-ay=2(х-у)+а(х-у)=(2+а)(х-у)

Решение 1)  sinx ≥ -1/2 применяем формулу: arcsina + 2πn ≤ x ≤  π - arcsina + 2πn, n∈z arcsin(-1/2) + 2πn ≤ x ≤  π - arcsin(-1/2) + 2πn, n∈z -π/6 + 2πn  ≤ x  ≤  π +  π/6 + 2πn, n∈z -π/6 + 2πn  ≤ x  ≤ 7π  /  6 + 2πn, n∈z 2) 2cosx  ≥√3 cosx≥  √3 / 2 применяем формулу: - arccosa + 2πn  ≤ x  ≤arccosa + 2πn,n∈z -  arccos(√3/2) + 2πn  ≤ x  ≤  arccos(√3/2)  + 2πn,n∈z -  π/6  + 2πn  ≤ x  ≤  π/6  + 2πn,  n∈z 3) sinx  ≤  √3/2 применяем формулу: -π - arcsina + 2πn   ≤ x  ≤ arcsina + 2πn,  n∈z -π - arcsin(√3/2) + 2πn   ≤ x  ≤ arcsin(√3/2) + 2πn,  n∈z -  π -  π/3  + 2πn   ≤ x  ≤ π/3 + 2πn,  n∈z -4π/3  + 2πn   ≤ x  ≤ π/3 + 2πn,  n∈z 4) tgx  ≤√3/3 применяем формулу: -  π/2 +  πn  ≤ x  ≤ arctga +  πn, n∈z -  π/2 +  πn  ≤ x  ≤ arctg(√3/3) +  πn, n∈z -  π/2 +  πn  ≤ x  ≤ π/6 +  πn, n∈z  

Нужно доказать, что выражение  n² -1  делится на 24, если n простое число больше 3  доказательство  n² -1 = ( n -1)* ( n +1)  так как n - простое и больше 3, то оно нечётно, тогда числа (n -1) и (n +1) два последовательных чётных числа и они как минимум делятся на 2 и 4, а всё произведение делится на 2*4 =8  ( n -1)*n* ( n +1) есть произведение трёх последовательных чисел и одно из них как минимум делится на 3. но n - простое больше 3 и оно не может делится на 3, значит на 3 делится или ( n -1) или ( n +1) тогда  n² -1 = ( n -1)* ( n +1) делится на 2*4*3 = 24