Два тела равномерно движутся по окружности. если они движутся в разные стороны, то встречаются каждые 2 минуты. если же тела двигаются в одну сторону, то первое тело догоняет второе каждые 10 минут. на сколько секунд быстреепервое тело проходит окружность

пусть х - часть окружности, которую первое тело преодолевает за 1 минуту, а y - часть окружности, которую за одну минуту преодолевает второе тело.

получаем систему уравнений

x + y = 1/2                                        x = 0,3

x - y = 1/10 ,  откуда        y = 0,2

итак, первое тело за минуту преодолевает 0,3 окружности, а второе тело 0,2 окружности. следовательно, второе тело проходит окружность за 5 минут, а первое тело за 3 минуты 20 секунд, то есть на 100 секунд быстрее второго. 

Сначала берем производную из этого уравнения, и это будет угловыми коэффициентами наших касательных. далее наши касательные будут иметь вид y=kx+b и один из них будет касаться точки координатами (2; 0). подставляем в уравнение касательной и найдем b первого касательного. теперь нужно найти угловой коэффициент второго касательного. т.к оно перпендикулярно первому, то его угловой коэффициент будет равна минус одна деленная первому коэффициенту (точно не помню ищи в интернете). x второго найдем через его угловое коэффициент. т.к наша фигура парабола, которая симметрично вдоль оси ординат, по принципу симметрии вторая касательная будет касаться точки (-2,0). далее подставляя в уравнение находим b второго. вот и наше две уравнении касательных.

1. дана функция f(x)=2x³+3x² -1. найдите: а) промежутки возрастания и убывания функцииf'(x) = 6x² +6x 6x² + 6x = 0 x(6x +6) = 0x = 0    или          6х +6 = 0                            х = -1-∞              -1                0                +∞           +                -                +          это знаки  6x² +6x f(x) возрастает при х∈(-∞; -1)  f(x) убывает при х∈ (-1; 0) f(x)  возрастает при х  ∈ (0; +  ∞) б) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2]  из найденных критических точек в указанный промежуток попали  и -1  и  0f(-1) = 2*(-1)³ + 3*(-1)² -1 = 0 f(0)= 2*0 +3*0 -1 = -1f(2) = 2*2³ + 3*2² -1 = 27 max f(x) = f(2) = 27min f(x) = f(0) = -1  2. напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x³+3x²-2x+2 в точке с абсциссой x₀ =1y₀ = 1³ +3*1² -2*1 +2 = 4 f'(x) = 3x² +6x -2 f'(1) = 3*1² +6*1 -2 = 7 пишем само уравнение касательной: у - 4 = 7(х - 1)у - 4 = 7х -7у = 7х -33. напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x³-3x²+2x+10, параллельной прямой y=-x+5 у прямой у = -х +5 угловой коэффициент = -1. а угловой коэффициент- это производная в точке касания так что: f'(x) = 3x² -6x +2 = -1,  ⇒3x² -6x +3 = 0,⇒ x² -2x +1 = 0,  ⇒ x = 1 - это абсцисса точки касания. х₀ = 1 у₀ = f(1) = 1³ -3*1² +2*1+10 = 10 теперь пишем само уравнение касательной: у - 10 = -1(х - 1) у - 10 = -х +1 у = -х +9