Сколько корней имеет уравнение (2x^2-3x+2)(2x^2-x-2)=0 распишите,

(2x²-3x+2)(2x²-x-2)=0 2x²-3x+2=0 d=9-4*2*2=9-16=-7< 0 нет решений 2х²-х-2=0 д=1+4*2*2=17 х₁=(1-√17)/4 х₂=(1+√17)/4 ответ: 2 корня:             х₁=(1-√17)/4             х₂=(1+√17)/4

Наименьшее значение функция может принимать лишь при тех значениях аргумента,  при которых производная функции равна нулю.  производная  y'=3x²-18x+24=3(x²-6x+8)=3(x-2)(x-4) обращается в 0 в точках x=2 и x=4. так как точка x=2 лежит вне заданного интервала [3; 9] , то её мы не рассматриваем. пусть x∈ [3; 4) - пусть, например, x=3. тогда y'(3)=3*1*(-1)=-3< 0, так что в интервале [3; 4) функция убывает. пусть теперь x∈(4; 9] - например, пусть x=5. тогда y'(5)=3*3*1=9> 0, так что в интервале (4; 9] функция возрастает. значит, в точке x=4 функция принимает своё наименьшее значение, равное y(4)=4³-9*4²+24*4-4=12. ответ: 12.

Решите квадратное неравенство; б)-49x^2+14x-1(больше или равно) 0  в)-3x^2 +x-2< 0 б)-49x^2+14x-1≥ 0  найдем корни соответствующего кв. уравнения  -49x^2+14x-1= 0  -(7x-1)²=0   x=1/7.     графиком функции  y= -49x^2+14x-1является парабола, ветки которой направлены вниз,вершина - в точке с координатами (1/7; 0)⇒-49x^2+14x-1≥ 0  ⇔ x=1/7 в)-3x^2 +x-2< 0 найдем корни соответствующего кв. уравнения  -3x^2+x-2= 0   ⇔    3x^2-x+2= 0   ⇔ d=1-4·3·2< 0, нет корней, графиком функции  y=-3x^2+x-2 является парабола, ветки которой направлены вниз,вершина - в точке   ниже оси  ох (т.к    d=1-4·3·2< 0) ⇒     -3x^2 +x-2< 0   выполняется при всех х ∉r, или x ∉(- ∞,+ ∞)