Обьясните мне как решать рациональные дроби

3) Первый предел равен нулю, т.к. знаменатель быстрее стремится к бесконечности. И есть правило, если х стремится к бесконечности, то смотрим на стандартный вид многочленов числителя и знаменателя, если степень многочлена, стоящего в числителе выше, чем степень многочлена знаменателя, то ответ бесконечность, если ниже, то нуль, у нас как раз этот случай, а если показатели степеней равны, то ищем при максимальных одинаковых показателях отношение коэффициентов.

6) Во втором пределе если подставить 3, числитель обратится в нуль, ровно как и знаменатель, эту неопределенность устраняют разложением числителя на множители (х-3)(х²+3х+9²)/(х-3) и сокращением на (х-3), тогда после сокращения получим 3²+3*3+9=27

9) У третьего предела такая же беда. Разложим по формуле числитель и вынесем за скобку общий множитель из знаменателя, убираем неопределенность путем сокращения дроби.

(х-1)²/(х*(х-1)(х+1))=(х-1)/(х*(х+1))=(1-1)/(1*2)=0

ответ 3) 0

6)27

9) 0

Исследовать на сходимость ряд    

\ln e>\ln 1=0~~~\Rightarrow~~~\boldsymbol{\dfrac 1{n\ln (2n)}>0}" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=1%29%5C%20n%5Cgeq%202%5C%20%5C%20%5C%20%5CRightarrow%5C%20%5C%20%5C%202n%5Cgeq%204%5C%5C%5C%5C~~%5CRightarrow%5C%20%5C%20%5Cln%20%282n%29%5Cgeq%20%5Cln%204%3E%5Cln%20e%3E%5Cln%201%3D0~~~%5CRightarrow~~~%5Cboldsymbol%7B%5Cdfrac%201%7Bn%5Cln%20%282n%29%7D%3E0%7D" title="1)\ n\geq 2\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 2n\geq 4\\\\~~\Rightarrow\ \ \ln (2n)\geq \ln 4>\ln e>\ln 1=0~~~\Rightarrow~~~\boldsymbol{\dfrac 1{n\ln (2n)}>0}">

Следовательно,     положительный  числовой ряд.

2) Чтобы ряд сходился, необходимо  (но не достаточно), чтобы его общий член стремился к нулю :

3) Интегральный признак Коши :

 Если несобственный интеграл    сходится (в результате вычислений получится число), то будет сходиться числовой ряд   .

 Если несобственный интеграл    расходится (в результате вычислений получится бесконечность), то будет расходиться числовой ряд   .

4) Подынтегральная функция непрерывна на интервале [2;+∞).

ответ : ряд расходится