Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=(x^2)+1 и касательными к ней, проведёнными из точки (0; -3)

F(x) = х² + 1 f'(x) = 2х уравнение касательной в точке  х = а:           у =f(а) + f'(а)·(х - а) f(а) = а² + 1 f'(а) = 2а у =а² + 1 + 2а·(х - а) у =-а² + 1 + 2ах найдём а, подставив в уравнение касательной координаты точки а:   х = 0 и у = -3 -3 = -а² + 1 + 2а·0 а² = 4 а1 = -2    а2 = 2 назовём точки касания к1 и к2 абсциссы этих точек мы нашли, это -2 и 2. найдём ординату из уравнения f(-2) = (-2)² + 1 = 5    f(2) = 2² + 1 = 5 итак, точка к1 имеет координаты к1(-2; 5), точка к2 (2; 5) точки а, к1 и к2 образуют равнобедренный треугольник (ак1 = ак2). его основание к1 к2 равно 4 (расстояние между точками к1 и к2 по горизонтали: 2 - (-2) = 4), а высота равна 8 (расстояние между точками а и к1(к2 по вертикали 5 - (-3) = 8) площадь треугольника к1ак2 = 0,5 · 4 · 8 = 16

№ 1.

а) 3x^2 + 5 y^2

б) 2y^2 - 13y

№ 2.

а) 22x^2 - 48x  + 9

б) - 8x^2 +25

№ 3.   - 28

Объяснение:

№ 1. а) (3х+у)(х+у)-4у(х-у) = 3х^2 + 4xy + y^2 - 4xy + 4y^2 = 3x^2 + 5 y^2

       б) (у - 10) (у-2) +  (у + 4) ( у - 5) = y^2 - 12 y + 20 + y^2 - y - 20 = 2y^2 - 13y

№ 2. а) (4x-3)^2 - 6x  (4-x) = 16x^2 - 24x + 9 - 24 x + 6x^2 = 22x^2 - 48x  + 9

         б) (x-5)^2 + (10x - 8x^2) = x^2 - 10x + 25 + 10x - 9x^2 = - 8x^2 +25

№ 3.  Сначала у данное выражение:

         (2 + 3x)(5-x) - (2 - 3x) (5+x) = 10 + 13x - 3x^2 - 10 + 13x + 3x^2 =  26 х

         Подставим данное в условии значение переменной:

         при х = - 1,1 имеем 26 х = 26 * (-1,1) = - 28,6

x1=y1=z1=0

x2=y2=z2=1/2          

Объяснение:

x+y=(y+z)^2,

x+z=(y+x)^2

z+y=(x+z)^2

Пусть для удобства :

x+y=a >=0

x+z=b>=0

z+y=c>=0

Тогда система принимает более удобный вид :

a=c^2

b=a^2

c=b^2

Из  положительности всех неизвестных следует  эквивалентное равенство :

a=c^2 =b^4 =a^8

a=a^8

a*(a^7-1) = 0

1) a1=0

  c^2=0 → c1=0

   b1=0^2 =0

1}x+y=0

2}x+z=0

3} z+y=0

Cложим 1 и 2

2x+y+z=0

2x=0

x=0

y=z=0  аналогично.

2) a^7-1=0

    a=1

    c^2=1 →  c=1   (отрицательные значения нам не подходят)

    b=a^2=1

1}x+y=1

2}x+z=1

3} z+y=1

Cложим 1 и 2

2x+y+z=2

2x=1

x=y=z=1/2 ( из симметрии задачи)