Буду найди значение выражения 3x−ay+bz, если a=3c, b=11c3 и x=5c3+2, y=6c2−c+13, z=5c−1 там в степени!

3(5c³+2)-3c(6c²-c+13)+11c³(5c-1)=15c³+6-18c³+3c²-39c+55c^4-11c³==55c^4-14c³+3c²-39c+6

(12у+18)*(1,6-0,2у)=0

12у+18=0                            1,6-0,2=0

12у=-18                                  -0,2у=-1,6

у=-18/12                                  у=1,6/0,2

у=-1,5                                            у=8

чтобы найти точку минимума, нужно найти производную функции и прировнять к 0

y' = cos(x/2-п/6)*(x/2-п/6)' = 0.5cos(x/2-п/6)

0.5cos(x/2-п/6) = 0

cos(x/2-п/6) = 0

x/2-п/6 = п/2 + пk

x/2 =  п/2 + п/6 +  пk

x/2 =2п/3 +  пk

x = 4п/3 + 2пk

в промежуток  [0; 4п] 2 точки:   4п/3 и 10п/3

подставим полученные значения и значения концов интервала в функцию:

 

  y(0)=sin(-п/6) = -0,5

  y(4п/3)  =sin(4п/6-п/6) =  sin(п/2) = 1

  y(10п/3)  =sin(10п/6-п/6) =  sin(3п/2) = -1

y(4п)  =sin(2п-п/6) = -sin(п/6) = -0,5минимум функции в точке (10п/3; -1) 

 

еще можно по-другому решитьминимальное значение синуса = -1подставим вместо y значение -1 и найдем x  sin(x/2-п/6) = -1  x/2-п/6 = 3п/2 +2пk  x/2 = 5п/3 +  2пk  x = 10п/3 + 4пk  в промежуток  [0; 4п] попадает только 10п/3значит точка (10п/3; -1) - минимум