Решить систему уравнений 2x+y=7 x²-xy=6

2x+y=7⇒ y=2x-7⇒ y=2x-7⇒ y=2x-7⇒ y=2x-7 x² -xy=6⇒ x² -xy=6⇒ x² -x(2x-7)=6⇒ x² -2x²+7x=6⇒ -x²+7x-6=0решим уравнение:   -x² +7x-6=0d=7² -4*(-1)*(-6)=49-24=25=5² x1= -7+5/ -2= -2/ -2=1   x2= -7-5/ -2= -12/ -2=6y1=2*1-7= -5     y2=2*6-7=12-7=5ответ: x1=1,y1= -5; x2=6,y2=5

Выражаем из первого уравнения y=7-2x, и подставляем во второе уравнение: x²-x(7-2x)=6 x²-7x+2x²-6=0 3x²-7x-6=0 x= x₁=3  x₂= - подставляем найденные значения x в первое уравнение: y₁=7-2x₁=7-2*3=1 y₂=7-2x₂=7-2(- )=7+2* =8 ответ: (3; 1) и (- )

Пусть х1 - скорость по грунтовой дороге (км/ч) , х2 - по шоссе. зная, что скорость по шоссе на 4 км/час больше, скорость х2 = х1 + 4  тогда 1/2 * х1 - расстояние, которое он проехал по грунтовой дороге,  и 2 / 3 * (х1 + 4) - расстояние по шоссе.  составим уравнение:   1/2 * х1 + 2/3 * (х1 + 4) = 12  1/2 х1+ 2/3 х1 + 8/3 = 12  3/6х1 + 4/6х2 = 12 - 8/3  7/6х1 = 36/3 - 8/3  7/6х1 = 28 / 3  х1 = (28/3)*(6/7)  х1=168/21  х1 = 8 (км/час) , тогда  х2 = 8+4 = 12 (км/час)

Пусть b3 и b5 - третий и пятый члены прогрессии, q - её знаменатель. так как b5=b3*q², то получаем систему уравнений: b3+b3*q²=b3*(1+q²)=30 b3*b3*q²=(b3*q)²=81 из первого уравнения находим b3=30/(1+q²) тогда b3²=900/(1+q²)². подставляя это выражение во второе уравнение, получим  900*q²/(1+q²)²=81, q²/(1+q²)²=81/900. отсюда либо q/(1+q²)=√(81/900)=9/30=3/10, либо q/(1+q²)=-√(81/900)=-3/10. первое уравнение приводится к виду 3*q²-10*q+3=0, решая которое находим q=3 либо q=1/3. но так как по условию наша прогрессия - возрастающая, то q> 1. значит, q=3. второе уравнение приводится к виду 3*q²+10*q+3=0, оно имеет решения q=-1/3 и q=-3. но так как q> 1, то эти решения не годятся. ответ: q=3.