Найдите разность арифметической прогрессии (аn) если а1 = 6 а9= 38​

обозначим разность прогрессии как d, тогда а9=а1+8*d⇒38=6+8*d⇒d=(38-6)/8=32/8=4.

ответ: 4.

Из второго уравнения  х+ху+у=2 выражаем у: у(х+1) = 2-х,у = (2-х)/(х+1) и подставляем в первое уравнение: приводим к общему знаменателю: , . подобные, получаем уравнение четвёртой степени: . вынесем х за скобки:   отсюда имеем один корень: х = 0. теперь приравниваем нулю кубический многочлен: решение кубических уравнений довольно сложное, часто корнями таких уравнений есть числа +-1, +-2. в данном случае корнем является число 2. ответ: х = 0, у = 2,             х =  2,   у = 0.

Вариант решения № 1.  для того чтобы проверить какое из данных чисел является корнем квадратного трехчлена необходимо подставить каждое из чисел в квадратный трехчлен. если при этом значение этого трехчлена будет равняться нулю, то это и будет означать, что данное число - корень квадратного трехчлена. 1) (√5)² - 4·√5 - 1 = 5 - 4√5 -1 = 4 - 4√5 ≠ 0      √5 -  не корень этого трехчлена. 2) (2 - √5)² - 4·(2 - √5)  - 1 = 4 - 4√5 + 5 - 8 + 4√5  - 1 = 0      2 - √5  -  корень этого трехчлена. 3) 5² - 4 ·5 - 1 = 25 - 20 -1 = 4 ≠ 0      5  -  не корень этого трехчлена. 4) (1 + √3)² - 4·(1 + √3)  - 1 = 1 + 2√3 + 3 - 4 + 4√3 = 6√3 ≠ 0      1 + √3 -  не корень этого трехчлена. ответ: 2 - √5 вариант решения № 2. найдем корни данного квадратного трехчлена. для этого приравняем его к нулю и найдем дискриминант. x² - 4x - 1 = 0 a = 1, b = -4, c = -1 d = b² - 4·a·c = (-4)² - 4·1·(-1) = 16+4 = 20 x₁ =(-b + √d) / 2a = ) + √20) / 2·1 = (4 + √20) / 2 = (4 + √4·√5) / 2 = (4 + 2·√5) / 2 =2 (2 + √5) / 2 = 2 + √5 x₂ =(-b - √d) / 2a = ) - √20) / 2·1 = (4 - √20) / 2 = (4 - √4·√5) / 2 = (4 - 2·√5) / 2 =2 (2 - √5) / 2 = 2 - √5 получили два корня трехчлена. x₁  = 2 + √5 ,  x₂  = 2 - √5 ответ: 2 - √5 p.s.  х = (4 +-√20)/2    это правильный ответ, но только его нужно еще , а именно, вынести двойку как общий множитель из числителя и потом сократить эту двойку с двойкой из знаменателя. тогда получится 2 +-√5 как в вариантах ответов.