Решить, 11 класс: 3*4^x-7*10^x+2*25^x=0

  разделим на  обозначим  ,  получим  

p.s.   к №2: квадрат любого выражения неотрицателен (то есть положителен или равен 0 ) при любых значениях переменной х ;

к №3:   если квадрат выражения строго больше 0 и не допускается, чтобы он был = 0, то исключаем равенство 0 того выражения, которое возводится в квадрат .

4) sn=254,1         xn=170,1         q=3

xn=x₁*qⁿ⁻¹

sn=x₁*(qⁿ-1)/(q-1)=(x₁qⁿ-x₁)/(q-1)=((x₁qⁿ⁻¹*q)-x₁)/(q-1)=((xn*q)-x₁)/(q-1)

((170,1*3)-x₁)/(3-1)=254,1

(510,3-x₁)/2=254,1   |×2

510,3-x₁=508,2

x₁=2,1

sn=2,1*(3ⁿ-1)/(3-1)=254,1

2,1*(3ⁿ-1)/2=254,1   |×2

2,1*3ⁿ-2,1=508,2

2,1*3ⁿ=510,3   |÷2,1

3ⁿ=243

3ⁿ=3⁵

n=5.

ответ: n=5.

3) sn=105     xn=56     q=2

xn=x₁*qⁿ⁻¹

sn=x₁*(qⁿ-1)/(q-1)=(x₁qⁿ-x₁)/(q-1)=((x₁qⁿ⁻¹*q)-x₁)/(q-1)=((xn*q)-x₁)/(q-1)

(56*2-x₁)/(2-1)=105

112-x₁=105

x₁=7

sn=7*(2ⁿ-1)/(2-1)=105

7*2ⁿ-7=105

7*2ⁿ=112   |÷7

2ⁿ=16

2ⁿ=2⁴

n=4

ответ: n=4.