После выражения (y^4-y^2+1)(y^2+1)+(y-1)(y+1) получится многочлен относительно y. сколько членов будет в нём?
Ответы
В решении.
Объяснение:
1)Упростить:
а)(a-3b)(a+3b)-(a-3b)²=
В начале выражения разность квадратов, свернуть, в скобках квадрат разности, развернуть:
=(а²-9b²)-(a²-6ab+9b²)=
Раскрыть скобки:
=а²-9b²-a²+6ab-9b²=
=6ab-18b²=
=6b(a-3b);
б)4x³*(-2x²)³=
=4x³*(-8x⁶)=
= -32x⁹;
в)(-4ab³)²=16a²b⁶/
2)Разложить на множители:
а)81х³-х=х(81х²-1)=
=х(9х-1)(9х+1);
б)3у²-30у+75=
=3(у²-10у+25)=
=3(у-5)²=
=3(у-5)(у-5);
в)х-у-2х²+2у²=
=(х+2х²)-(у-2у²)=
=х(1+2х)-у(1-2у)=
=(1-2х)(1-2у)(х-у).
3)Построить график у=3х-2 и указать точки пересечения с осями координат.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у -5 -2 1
а)при пересечении графиком оси Ох у=0:
у=3х-2
у=0
0=3х-2
-3х= -2
х= -2/-3
х=2/3 (≈0,7)
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (2/3; 0).
б)при пересечении графиком оси Оу х=0:
у=3х-2
у=0-2
у= -2
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -2).
4)Найти значение выражения:
9m²-30mn+25n²= квадрат разности, свернуть:
=(3m-5n)²= n=1,4=7/5; m=5 и 2/3=17/3.
=(3*17/3 - 5*7/5)²=
=(17-7)²=
=10²=100.
5)Решено верно.
6)Решено верно.
7)Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость пешехода.
х+8 - скорость велосипедиста.
2 часа (1,5+0,5) - время пешехода до встречи.
0,5 часа - время велосипедиста до встречи.
По условию задачи расстояние между пунктами 14 км, уравнение:
2*х+0,5*(х+8)=14
2х+0,5х+4=14
2,5х=10 х=10/2,5
х=4 (км/час) скорость пешехода.
4+8=12 (км/час) скорость велосипедиста.
8)Доказать, что (х-у)(х+у)-(а-х+у)(а-х-у)-а(2х-а)=0
(х-у)(х+у)-(а-х+у)(а-х-у)-а(2х-а)=
=х²-у²-(а²-ах-ау-ах+х²+ху+ау-ху-у²)-2ах+а²=
=х²-у²-(а²-2ах+х²-у²)-2ах+а²=
=х²-у²-а²+2ах-х²+у²-2ах+а²=
=0, доказано.
9)5х+17у=61 х+у=5 х=2; у=3.
Проверка:
5*2+17*3=
=10+51=61.
10)Решено верно.
Пересечение х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞), это и есть решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
|2x-3|<=1
x²-3x+2>=0
Расписываем первое неравенство системой, неравенство с модулем:
-1<=2x-3
2x-3<=1
Решаем первое неравенство системы:
-1<=2x-3
-2х<= -3+1
-2x<= -2
2x>=2 знак меняется
x>=1
x∈[1, +∞), интервал решений первого неравенства системы.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.
Решаем второе неравенство системы:
2x-3<=1
2х<=1+3
2x<=4
x<=2
x∈(-∞, 2], интервал решений второго неравенства системы.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.
Решим второе неравенство первоначальной системы:
x²-3x+2>=0
Приравняем к нулю и решим как квадратное уравнение:
x²-3x+2=0
D=b²-4ac = 9-8=1 √D= 1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(3-1)/2
х₁=2/2
х₁=1
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(3+1)/2
х₂=4/2
х₂=2
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1 и х=2, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале
х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞).
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.
Теперь нужно на числовой оси отметить все интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Все интервалы:
x∈[1, +∞), интервал решений первого неравенства системы.
x∈(-∞, 2], интервал решений второго неравенства системы.
х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞), интервал решений второго неравенства первоначальной системы.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 1, 2.
Штриховка по первому интервалу от 1 до +бесконечности.
Штриховка по второму интервалу от -бесконечности до 2.
По третьему интервалу штриховка от - бесконечности до 1 и от 2 до + бесконечности.
Пересечение х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞), это и есть решение системы неравенств.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: