Решите уравнение: sin6x-sin4x-4sinx=0

1)  , k∈z 2)  нет решений

Y=uv   u=2x   u'=2   v=eˣ   v'=eˣ (uv)'=u'v+v'u=2eˣ+2x*eˣ=2eˣ(1+x) 2eˣ> 0   исследуем теперь 1+х,   критич.точка 1+х=0   х=-1 -               -                                   +   убывает у                       возрастает у   y(-1)=ymin   ymin=-2e⁻¹ график добавлен

Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла. одз: 2016-x²≥0  ⇒  x∈[-√2016; √2016] 1) 2016-x²=0 - два корня х=-√2016  и х=√2016 2) |1-cosx|-sinx=0       |1-cosx|=sinx 1-cosx≥0  при любом х.   уравнение имеет решение при sinx≥0 1-cosx=sinx sinx+cosx=1 делим все уравнение на √2    и применяем метод угла sin(x+(π/4))=√2/2. х+(π/4)=(π/4)+2πk, k∈z. x=2πk, k∈z или х+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈z. х=(π/2)+2πn, n∈z. на отрезке длиной 2π≈6,28 два корня. на промежутке [0; √2016) 15 корней. √2016≈44,89 44,89: 6,28=7,14 14 корней на [0; 7·6,28)  плюс корень 7·6,28. всего 15 и симметрично слева 15 корней. о т в е т. 32 корня.