Решить пример (4а³+5)²+(4а³-1)²+2(4а³+5)(4а³-1)

(4а³+5)²+(4а³-1)²+2(4а³+5)(4а³-1)==( 4а³+5+4а³-1)²=(8а³+4)²=(4(2а³+1))²=16(2а³+1)²

Начнем с главного. Сложим коэффициенты у одинаковых степеней

4x^4+8x^2-12x=0

Сразу заметим, что в выражении можно вынести множитель 4x

4x(x^3+2x-3)=0

Уже видно, что одно из решений x=0

Теперь надо решить есть ли у уравнения x^3 +2x - 3 = 0 корни

Попробуем разложить уравнение на множители.

Посмотрим на все делители свободного члена 1 и 3.

Подставим 1:

1^3 + 2*1 - 3 = 0

1 это корень уравнения x^3 + 2x - 3 =0

Произведем дальнейшее разложение

Так как корень 1, то выражение должно принять вид (x-1) * (ax^2 + bx + c) = x^3 + 2x - 3

Получаем ax^3 - ax^2 + bx^2 - bx + cx - c

Система:

a = 1

b - a = 0

c - b = 2

- c = 3

Подставим известные в неизвестные

a = 1

b = 1

c = 3

Следовательно x^3 + 2x - 3 = (x-1) * (x^2 + x + 3)

Полностью уравнение выглядит так

4x * (x-1) * (x^2 + x + 3) = 0

На данный момент известны корни 0 и 1.

Остается првоерить

x^2 + x + 3 = 0

D = b^2 - 4ac = 1 - 3 = -2

У уравнения нет корней

ответ: x = 0 и 1.

_________________________________________________

В условии оказалась опечатка.

Новое уравнение выглядит так

4x^4+12x^3-4x^2-12x=0

Тут все Выносим 4x

4x(x^3 + 3x^2 - x -3) =0

Вынесем минус за скобки, чтобы лучше разглядеть второй множитель

4x(x^3 + 3x^2 - (x + 3)) = 0

4x((x+3)(x^2) - (x + 3)) = 0

Второй множитель очевидно x+3

4x(x+3)(x^2 - 1) = 0

x^2 - 1 по формуле разности квадратов это (x+1)(x-1)

В итоге

4x(x+3)(x-1)(x+1)=0

В итоге корни: 0, -3, 1, -1

1)В данное выражение нужно подставить заданные значения:

a = 3c

b = 13c³

x = 5c³ + 2

y = 5c² - c + 11

z = 5c - 1

3x  -ay + bz =

=3(5c³ + 2) - 3c(5c² - c + 11) + 13c³(5c - 1)=

=15c³ + 6 - 15c³ + 3c² - 33c + 65c^4 - 13c³ =

=65c^4 - 13c³ + 3c² - 33c + 6, окончательно (записывая отрицательные  числа вместе со знаком в одно окошко, как в задании):

 65c^4 + (- 13c³) + 3c² + (- 33c) + 6

2) a) 0,4a² + 0,01b² + 0,16a² - 0,09b² =

    = 0,4a² + 0,16a² + 0,01b² - 0,09b² =

    = 0,56a² - 0,08b²

   b) 0,4a² + 0,01b² - (0,16a² - 0,09b²) =

     = 0,4a² + 0,01b² - 0,16a² + 0,09b² =

     = 0,4a² - 0,16a² + 0,01b² + 0,09b² =

     = 0,24a² + 0,1b², ответ -третья позиция сверху.

3) Данные многочлены у для удобства вычислений:

   (20 и 3/5b - 2b²/13) + b²/13 - 8b/5) =

 = (103b/5 - 2b²/13) + b²/13 - 8b/5), раскрыть скобки, общий знаменатель 65, получим:

   (13 * 103b -5 * 2b² + 5² * b - 13 * 8b) / 65 =

 = (1339b - 10b² + 5b² - 104b) / 65 =

  = (1235b - 5b²) / 65 = 1235b/65 - 5b²/65 =

  = 19b - 1/13b², ответ -  вторая позиция сверху.