Представьте многочлен в виде произведения двучлена и трехчлена 1. ax^2+ay^2+bx^2+by^2-b-a 2. ac^2-ax-bc^2+cx+bx-c^3

1)a(x²+y²)+b(x²+y²+b)=(x²+y²)(a++b)=(a+b)(x²+y²-1) 2)c²(a-b-c)-x(a-b-c)=(a-b-c)(c²-x)

№1

(b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2=-(a-b)(b-c)(c-a)(b-c)*(b^2+2*b*c+c^2)+(c-a)*(c+a)^2+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+(c-a)*(c+a)^2+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+(c-a)*(c^2+2*c*a+a^2)+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+c^3+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a^2+2*a*b+b^2)+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+a^3+a^2*b-a*b^2-b^3+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2-b^3+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(a*b-a*c-b^2+b*c)*(c-a)=0

b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(-a^2*b-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2)=0

b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2-a^2*b-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a*b^2-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

b^2*c-b*c^2-c*a^2-a*b^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

b^2*c-b*c^2-a*b^2-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

-b*c^2-a*b^2+b^2*a+b*c^2=0

-b*c^2+b*c^2=0

0=0тождество доказано!  

№2  (x-2y)^3+(x+2y)^3=x^3-6*x^2*y+12*x*y^2-8*y^3+(x+2*y)^3=x^3-6*x^2*y+12*x*y^2-8*y^3+x^3+6*x^2*y+12*x*y^2+8*y^3=2*x^3-6*x^2*y+12*x*y^2-8*y^3+6*x^2*y+12*x*y^2+8*y^3=2*x^3+12*x*y^2-8*y^3+12*x*y^2+8*y^3=2*x^3+24*x*y^2-8*y^3+8*y^3=2*x^3+24*x*y^2

Проведем вторую диагональ, по теореме:

Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.

В точке пересечения(обозначим буквой О) он делится на отрезки равным 4.

И получаем 4 равнобедренных треугольника у которых боковые стороны равны 4.

Рассмотрим треугольник АОD:

Поскольку треугольник равнобедренный то углы при основании равны(30°)

Зная что сумма внутренних углов треугольника составляет 180° найдём третий угол:

180-(30+30)=180-60=120°

Площадь треугольника:

S=1/2d²sin<a

S=1/2*8²*√3/2

S=16√3

ответ:площадь равна 16√3.