Вычислить.cos18°cos63°+sin18°sin63°

Cos18°cos63°+sin18°sin63°=cos(18°- 63°)= cos(-45°)=cos 45°=√2/2

Cos18⁰cos63⁰+sin18⁰sin63⁰= =1/2·[cos(18⁰-63⁰)+cos(18⁰+63⁰)]+1/2·[cos(18⁰-63⁰)-cos(18⁰+63⁰)]= =cos(18⁰-63⁰)=cos(-45⁰)=cos45⁰=√2/2

а) например, 1236 и 1241.

б) наименьшее из таких двух чисел не может оканчиваться на 9 или иметь в разряде десятков 1, в противном случае в большем числе появился бы 0. значит, эти числа должны выглядеть так: a b c d и a b+1 c-1 d+1. из условия следует, что сумма цифр любого интересного числа четная, а суммы цифр этих двух чисел отличаются на (a + b + 1 + c - 1 + d + 1) - (a + b + c + d) = 1 и не могут быть одновременно чётными.

в) 9135 делится на 1, 3, 5 и 7; 1719 делится на 9. докажем, что не бывает интересных чисел, делящихся на 11.

признак делимости на 11: число делится на 11, если и только если суммы цифр на чётных и нечётных местах делятся на 11; число a b c d делится на 11, если (a + c) - (b + d) делится на 11.

поскольку сумма всех цифр четная, a сумма двух цифр не превосходит 18, то a + c = b + d.

если максимальная из цифр a или c, то она меньше, чем сумма b + d; если она b или d, то, соответственно, меньше a + c. поэтому максимальная из цифр не может оказаться равной сумме оставшихся цифр.

ответ. а) 1236 и 1241, б) нет, в) 11

S= 1/2 (a×b)=180 см²⇒ a×b= 180  : 1/2 = 180×2= 360 см  ² (а+b)=39 см  ⇒   а= 39 - b (39-b)  × b = 360 39b - b² -360=0                         * -1 b² - 39b +360=0 d=( -39)²-4×1×360=81   d> 0 b₁= ( 39+√81)/(2×1)= 48/2= 24 см b₂= (-39+9) /2 = 30/2 =15 см проверим: 15+24=39 см  ; s= 1/2  × (15×24)=360/2= 180 см² ответ:   24 см , 15 см - катеты   прямоугольного треугольника.