Вынести множитель из-под знака корня 1) 1/3 квадратный корень из 72

(1/3 )  √ 72 = ( 1/3 )  √ ( 36 * 2 ) = ( 1/3 ) * 6  √ 2 = 2  √ 2  ответ 2  √ 2 

объем параллелепипеда:

            v = abh,   где а = 7xy²   - длина основания,

                                    b = 4x²y   - ширина основания,

                                    h = xy   - высота параллелепипеда.

тогда:   v = 7xy² · 4x²y · xy = 28x⁴y⁴

y=2x2+x4.

1) найти область определения функции: x  ≠ 0.

2) найти точки пересечения координат: так как х находится в знаменателе дроби, то пересечения с осью у нет.

для определения пересечения с осью х надо решить уравнение 2х²+(4/х) = 0.

к общему знаменателю: (2х³+4)/х = 0.

дробь равна 0, когда числитель равен 0:

2х³+4=0,

х³=-4/2 = -2,

х =∛(-2) =    -1.25992.

3) найти промежутки возрастания и убывания:

находим производную: y' = 4x-(4/x²)   и приравниваем её 0:

4x-(4/x²) = 0.

к общему знаменателю: (4х³-4)/х² = 0.

дробь равна 0, когда числитель равен 0:

4х³-4 = 0,

х³ = 4/4 = 1,

х=  ∛1 = 1.

если производная отрицательна, то функция убывает, если производная положительна, то функция возрастает.

находим значения производной вблизи критической точки:

х          -2   -1      0     0.5     1        2

y '      -9      -8     -      -14     0        7.

отсюда видно:

функция возрастает x  > 1 или х  ∈ (1; ∞),

              убывает     х   < 0; 0

4) найти точки экстремума:

она уже найдена - это локальный минимум в точке х = 1.

вблизи этой точки производная  функции меняет знак с минуса на плюс.

5) построить график - он дан в приложении.