A) решите уравнение sin2x+2sin^2x=0 б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2п; -п/2]

Отбор корней k=-2; x=-2π k=-1; x=-π n=-1; x=-5π/4

(а-)-2в=3в                  -а+3=5в                          -4а-20в=-12сложим  уравне-                                                                                                           -а-(2в-1)*2=3а-11                -4а-4в+2=-11                  4а+4в=13 ния                                                                                                                                                                                  -16в=1;   в=-1/16                                                                                                          -а=5*(-1/16)-3=-3 1/16                                             а=-3 1/16

y = log₂(-x² + 4x + 5) + 2

одз : -x² + 4x + 5 > 0

-(x² - 4x - 5) > 0    ⇔    x² - 4x - 5 < 0    ⇔

(x - 5)(x + 1) < 0

метод интервалов

+++++++ (-1) (5) ++++++++ > > > x

одз : x ∈ (-1; 5)

y = log₂(-x² + 4x + 5) + 2 = log₂(-x² + 4x + 5) + log₂4 =

= log₂ ( ( -x² + 4x + 5) * 4) = log₂( -4x² + 16x + 20)

y = log₂( -4x² + 16x + 20) - логарифмическая функция с основанием 2 > 1

⇒ большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. достаточно найти наибольшее значение выражения под логарифмом, чтобы найти максимум логарифмической функции.

f(x) = -4x² + 16x + 20 - квадратичная функция.

график - квадратичная парабола, ветви направлены вниз.

точка максимума - вершина параболы

координата вершины параболы

x₀ = 2 ∈ одз ⇒

x₀ = 2 - точка максимума функции y = log₂(-x² + 4x + 5) + 2

максимальное значение функции :

y(2) = log₂(-2² + 4*2 + 5) + 2 = log₂9 + 2 = 2( log₂3 + 1)

ответ: точка максимума х₀ = 2