Найти корень уравнения log(4 x-11) по основанию 11+ log9 по основанию 11= log243 по основанию 11

Log(4x-11) по осн. 11=log243 по осн. 11 - log9 по осн. 11 log(4x-11) по осн. 11=log243/9 по осн. 11 4x-11=243/9 36x-99=243 36x=243+99 x=9,5

1.

обозначим данное число как ав

разложим его по , получим    ав=10а+в

число, записнное теми же цифрами, но в обратном порядке запишем как ва

разложим его по : ва=10в+а

перепишем первое условие   на языке:

ав=4*ва+3

10а+в=4(10в+а)+3

10а+в=40в+4а+3

6а-39в=3 |: 3

2а-13в=1 2а=13в+1

 

перепишем второе условие   на языке:

 

ав=8*(а+в)+7

10а+в=8а+8в+7

2а-7в=7

2а=7+7в

 

итак, мы имеем два равенства 2а=13в+1 и 2а=7+7в

приравняем правые части: 13в+1=7+7в

                                                                                  13в-7в=7-1

                                                                                    6в=6

                                                                                      в=1

теперь найдём а: 2а=7+7в

                                                      2а=7+7*1

                                                      2а=14

                                                      а=7

итак, ав=71, ва=17

ответ: 71 и 17

 

2.

ав-двузначное число, ва-число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

первое условие : а+в=10

второе условие : ва-36=ав

разложим по : 10в+а-36=10а+в

                                                                        9в-9а=36 |: 9

                                                                        в-а=4

получаем, в+а=10

                                в-а=4

почленно складываем

                              2в=14

                              в=7

                              7+а=10

                              а=3

итак, ав=37

 

ответ: 37

                                                                       

 

 

 

 

 

 

пусть х кг-масса первого сплава, а у кг - масса второго сплава.

тогда 0,05х кг - масса никеля в первом сплаве,

а 0,35 кг - масса никеля во втором сплаве.

масса третьего сплава х+у=150 кг и масса никеля  в нём 0,3(х+у) кг .

составляем уравнение:

0,05х+0,35у=0,3(х+у)

0,05х+0,35у=0,3х+0,3у

0,05у=0,25х

5у=25х

у=5х

это значение мы подставляем в уравнение х+у=150 и находим массы сплавов:

х+5х=150

6х=150

х=25(кг)-масса первого сплава

5х=5*25=125(кг)-масса второго сплава

найдём на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго:

125-25=100(кг)

 

ответ: на 100 кг