(x-1)(x+1)-x(x-2)=0 решите уравнение подробно

X^2-1-x^2+2x=0 2x-1=0 2x=1 x=1/2 x=0.5

ответ:

1) х₁=0, х₂=5, х₃=-5

2) х=1/12

3) х₁=3, х₂=4, х₃=-4.

объяснение:

1) 4x³-100x = 0

выносим общий множитель - 4х - за скобки.

4х(х²-25)=0

произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

4х=0

х=0

х²-25=0

х²=25

х=±√25

х=±5

ответ: х₁=0, х₂=5, х₃=-5.

2) 144x^3-24x^2+x=0

выносим общий множитель - х - за скобки.

х(144х²-24х+1)=0

х=0

144х²-24х+1=0

квадратное уравнение решаем через дискриминант.

уравнение будет иметь один корень, т.к. дискриминант равен нулю.

ответ: х=1/12.

3) x³-3x²-16x+48=0

сгруппируем.

(х³-3х²)+(-16х+48)=0

из первой скобки вынесем общий множитель х², а из второй (-16).

х²(х-3)-16(х-3)=0

вынесем за скобки общий множитель (х-3).

(х-3)(х²-16)=0

х-3=0

х=3

х²-16=0

х²=16

х=±√16

х=±4

ответ: х₁=3, х₂=4, х₃=-4.

              x             x⁾*(  1+x²) -x*(  1+x²)⁾           1*(  1+x²) -x(0+2x²⁻¹) f⁾(x)= )⁾= =   =             1+x²           (  1+x²)²                                 (  1+x²)²          1+x² - (x*0 +2x*x)         1+x² -2x²           1-x²               = = =         (  1+x²)²                       (  1+x²)²             (  1+x²)²