25x*2-10xy+y*2 разложите на множители

Это формула сокращенного умножения (5x-y)^2 проверка: (5x)^2-2*5x*y+y^2=25x^2-10xy+y^2

25x^2 - 10xy + y^2 (5x)^2 - 2*(5x)*y + y^2, по формуле (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 получаем (5x - y)^2 я исходил из того, что * в условии означают степень))

Рассмотрим сначала частные случаи  первый d=0     d=(2-3a)^2-9a(a+1)=4-21a a=4/21   x=(2-3*4/21)/(2*9*4/21/4)=5/3   попадает в интервал [0; 4] это изолированное решение. при a> 4/21 корней нет вовсе никогда. при а чуть меньше - корней сразу два. второй  a=0 один корень x=1/2 в заданном интервале. воспользуемся теперь теоремами о расположении корней квадратного уравнения  для этого найдем f(0)=a+1  и f(4)=49a-7 критичные точки по а     1/7 и минус 1 определим количество корней уравнения, в заданный интервал в этих точках  при а=1/7   один корень ожидаемо x=4 , второй внутри интервала . как было сказано выше - корней еще два, 1/7 не попадает в решение. при a=-1 один корень 0 , второй отрицательный , точка а=-1 попадает в решение.  условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 0 а*f(0)< 0   a*(a+1)< 0     a (-1; 0) условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 4 а*f(4)< 0   a*(49a-7)< 0   a (0; 1/7)  про крайние точки и 0 мы уже выше выяснили. ответ [-1; 1/7) u {4/21}

y=-x^2   это квадртичная функция

график функции- парабола , ветви направлены вниз, т.к. а меньше нуля.

это самая простая квадратичная функция (-х)^2 =х^2 (четная степень), значит функция чётная.

у параболы всегда есть вершина.здесь это а(0; 0).наша парабола касается оси абсцисс в точке а(0; 0), проходя через начало координат.

любая парабола имеет ось симметрии. у нас это прямая х=0(ось ординат) 

чтобы построить график этой функции надо найти координаты точек

у(0)=0             у(-1)=-1

у(1)=-1           у(-2)=-4

у(2)=-4             у(-3)=-9

у(3)=-9 

 

можно в табличке записать

х   0   1     2     3       4     -1     -2     -3

у   0   -1   -4   -9   -16   -1     -4     -9

построй систему координат, а потом по точкам нарисуешь плавно параболу, только не заканчивай ветви на точках, ветви идут в бесконечность, т.к. х может быть любым. желаю удачи.