Решите, что сможете, . 1.) sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 2.) 3sin^x-7sinxcosx+14cos^x-2=0 3.) 10sinx-5cosx=4 4.) 2sin5xcos6x+sinx=sin7xcos4x

1)sinx+sin2x+sin3x+sin4x = (sinx+sin3x)+(sin2x+sin4x) =2sin2x×  cosx+2sin3x×  cosx =2cosx(sin2x+sin3x) =4sin(5x/2)×  cos(x/2)×  cosx  sin(5x/2)=0 5x/2=p  n x=2p  n/5cos(x/2)=0 => x/2=p  /2+p  n э  z  => x=p  +2p  ncosx=0 x=p  /2+p  n x=p  /2+p  n   2p  n/5 ;   p  (1+2n) ;   p  (1/2+n), n э z.   

Sin3x = 3sinx - 4sin³x => 3sinx - 4sin³x = cos(x) поделим на cos(x), не равный 0, т. к. при cos(x) = 0 уравнение решений не имеет (3-4< > 0): 3tg(x) - 4sin^2(x)*tg(x) = 1 sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому sin^2(x) = 1 - cos^2(x). - 4sin^2(x) = 4cos^2(x)-4. 3tg(x)  + (4cos^2(x)-4)*tg(x) = 1 3tg(x)  + 4cos^2(x)*tg(x)-4*tg(x) = 1 обозначение: m = tg(x). 3m  + 4cos^2(x)*m-4m = 1 4cos^2(x)*m - m = 1 4m/(1+m*m) - m - 1 = 0 (4m - (m+1)(1+m*m))/(1+m*m) = 0 4m - (m+1)(1+m*m) = 0 4m - (m + mmm + 1 + mm) = 0 (m + mmm + 1 + mm) - 4m = 0 mmm + mm - 3m + 1= 0 по теореме безу, при m = 1 этот многочлен делится на m - 1 без остачи. теперь этот многочлен можно разложить на множители: (mm+2m-1)(m-1) = 0. решая это уравнение методом интервалов, найдем, что: m = 1, m = +- sqrt(2). вернемся к x: tg(x) = 1 => x = p/4 + pn, tg(x) = -1 +- sqrt(2) => x = arctg(-1 +- sqrt(2)) + pn. ответ: x e {p/4 + pn; arctg(-1 + sqrt(2)) + pn; arctg(-1 - sqrt(2)) + pn}.

1) найдем точки пересечения графиков: (1/3)*x^2+2x+4 = 10+x (1/3)*x^2 + x - 6 = 0 | * 3 xx + 3x - 18 = 0 d = 9 + 4*18 = 81 x1, 2 = (-3+-9)/2 x1 = -6 x2 = 3 далее нужно найти определенный интеграл a от 10+x при х от -6 до 3, определенный интеграл b от 1/3x^2+2x+4 при х от -6 до 3, их разность и будет искомой площадью фигуры: интеграл (1/3)*x^2+2x+4 = x*x*x/9 + x*x + 4x + c (3 + 9 + 12) - (-24 + 36 - 24) = 24 + 12 = 36 интеграл 10+x = x*x/2 + 10x + c 36/2 - 60 = -42 3*3/2+30 + 42 = 76,5 76,5 - 36 = 40,5 ответ: 40.5 кв. ед. 2) в условии небольшая ошибка, -2 - 4 - x^2 следует понимать как -2 - 4x - x^2, иначе решений нет, т. к. площадь пересечения равна нулю. найдем точки пересечения: x^2 + 2x + 2 = -2 - 4x - x^22 x^2 + 6х + 4 = 0хх + 3х + 2 = 0в = 9 - 8 = 1x1,2 = (-3 +- 1)/2x1 = -2x2 = -1 график функции -2-4*x-x*x находится выше. неопределенный интеграл от -2-4*x-x*x равен -2x - 2x*x - x*x*x/3 + c. при х = -1: 2 - 2 + 1/3 = 1/3. при х = -2: 4 - 8 + 8/3 = -4 + 8/3 1/3 - (-4 + 8/3) = 4 - 7/3 = 5/3. неопределенный интеграл от x^2+2x+2 равен х*х*х/3 + х*х + 2х + с. при х = -1: -1/3 + 1 - 2 = -1/3 - 1. при х = -2: -8/3 + 4 - 4 = -8/3 -1/3 - 1 + 8/3 = 7/3 - 3/3 = 4/3 5/3 - 4/3 = 1/3 ответ: 1/3 кв. ед.