Ученик в течение недели записывал время, которое он тратит на приготовление уроков: день недели пн вт ср чт пт время (в мин.) 120 80 100 90 100 сколько в среднем минут уxодило у него на приготовление уроков? и ещё уровнение 6 - 4 (3 - 2x) = 5x=9

1) (120+80+100+90+100): 5 дней=98 минут 2) 6 - 4 (3 - 2x) = 5x-96-12+8x=5x-9-6+8x=5x-93x=-3x=-1

интеграл буду писать s

сtg = cos / sin

csc = 1/ sin

ctg^2 = csc^2 - 1

s x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + c

s c dx = cx + c1

s csc²(x) dx = - ctg (x) + c

s ctg^4(x/5) dx =

= (замена u=x/5 dx=5du) =

= 5 s ctg^4(u) du = 5 s ctg^2(u)*ctg^2(u) du = 5 s ctg^2(u)*(csc^2(u) - 1)du = 5 s (ctg^2(u)csc^2(u) - ctg^2(u)) du = 5 s ctg^2(u)*csc^2(u) du - 5 s ctg^2(u) du =   )

получили разницу двух интегралов

решаем второй s ctg^2(u) du = s (csc^2(u) - 1) du = s csc^2(u) du - s du = (два табличных) = -ctg(u) - u + c

решаем первый s ctg^2(u)*csc^2(u) du = { замена v = ctq(u)   dv = - 1/csc^2(u) } = - s v^2 dv = -v^3/3 = - ctg^3(u)/3 + c

) итак

- 5ctg^3(u)/3 - 5*(-сtg(u) - u)   + c = { делаем обратную замену u = x/5} = 5*( x/5 + ctg(x/5) - ctg^3(x/5)/3) + c

=====================

понятно и нравится ставь лайк и лучший

Одз: х - 3 > 0 и х - 1   > 0, т.е. х > 3 и х > 1, значит, х > 3 log₃(x - 3)  ≤  log₃3 -  log₃(x - 1)log₃(x - 3) +  log₃(x - 1)  ≤  log₃3log₃((x - 3)(x - 1))  ≤  log₃3(x - 3)(x - 1)  ≤ 3 x² - x - 3x + 3 - 3  ≤ 0 x² - 4x  ≤ 0 x(x - 4)  ≤ 0       +               -                           + ||               0                         4 с учетом одз: х > 3 и 0  ≤ х  ≤ 4 получим ответ: х  ∈ (3; 4].