Выполнить умножение и подобные члены: а)(с-1)(4+с) б)(3x-y)(5y+2x)

A) = 4c+c^2 -4-c=3c+c^2 -4 b) 15xy+6x^2-5y^2-2xy=13xy+6x^2-5y^2

Решение найдите область определения функции y=корень 6-ой степени 4х^2-3x-7 4x² - 3x - 7  ≥ 0 d = 9 + 4*4*7 = 121 x1 = (3 - 11)/8 x1 = - 1 x2 = (3 + 11)/8 x2 = 14/8 x2 = 3,5 -///////////////////////////////////////////////>                             - 1                         3,5                           x   x∈ (-  ∞; - 1] [3,5; +  ∞)    

Одно и только одно решение. x₀∈(2⁻¹⁰;2⁻⁹)

Объяснение:

f(x)=log₀,₅x; g(x)=(x+3)²

Функция f(x)=log₀,₅x определена и строго убывает при x∈(0;+∞). Значить возможные решения имеет смысл искать при x∈(0;+∞).

Функция g(x)=(x+3)² при x∈(0;+∞) возрастает.

Если на определенном промежутке обе функции непрерывны, так же  одна из функций возрастает, а вторая убывает, то они пересекаются не более чем в одной точке. Из чего следует, что уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного решения.

Рассмотрим два значения аргумента. f(x)=log₀,₅x; g(x)=(x+3)²

1) x=2⁻⁹

f(2⁻⁹)=log₀,₅2⁻⁹=9

g(2⁻⁹)=(2⁻⁹+3)²=9+3·2⁻⁸+2⁻¹⁸>9⇒f(2⁻⁹)<g(2⁻⁹)

2) x=2⁻¹⁰

f(2⁻¹⁰)=log₀,₅2⁻¹⁰=10

g(2⁻¹⁰)=(2⁻¹⁰+3)²=9+3·2⁻⁹+2⁻²⁰<9+1=10⇒f(2⁻⁹)>g(2⁻⁹)

Из чего следует,что данное уравнение имеет единственный действительный корень, и он принадлежит отрезку [2⁻¹⁰;2⁻⁹]