По 7 класс разложить многочлен на множители а3+6а2+12а+7

Если данное выражение имеет при целочисленьом разложении(расмотрим как уравнение, приравняв к 0, то-если есть целые корни, то они из сомножителей свободного члена - числа 7, это теорема виетта для кубичаских уравнений ) пусть ? тогда имеем целыми множителями числа -7, есть 4 числа подставим-1 далее  квадратный  множитель через дискриминант тогда имеем;

б) d=9+72=81

        1) да

          2) 2

          3) рациональным

в) d=1-40=-39

          1) нет

г) d=49+4=53

          1) да

          2) 2

            3) иррациональным

д) d=9-20=-11

            1) нет

е) d=4+24=28

            1) да

            2) 2

            3) иррациональным

ж) d=121-120=1

            1) да

            2)2

              3) рациональным

з) d=100-100=0

            1) да

              2) 1

              3) рациональным

 

 

Допустим, что . Тогда имеем уравнение , не имеющее решений, поскольку в левой части число неположительное, а в правой - положительное, т.е. левая часть никак не может быть равна правой. Т.е.

Преобразуем правую часть:

Перенесем все влево с противоположным знаком:

Поскольку , можем разделить обе части уравнения на . В итоге имеет равносильное исходному уравнение

Заметим, что  является корнем уравнения относительно тангенса. Тогда по теореме Виета второй корень равен .

Соответственно, имеем два случая: или или .

1 случай.

 

2 случай.

Имеем две серии корней.

ОТВЕТ:  π/4 + πk, k ∈ Z;   -arctg(1/4) + πn, n ∈ Z.