Числовые неравенства и их свойства 1) известно , что а> b. сравните : а)21а и 21b б) -3, 2а и-3, 2b в) а+8 и b+8

A) 21a> 21b; b)-3,2a< -3,2b; в)а+8> b+8.

будем решать в минутах:

1 час 45 минут=105 минут

1 час 15 минут=75 минут

2 часа 55 минут=175 минут

a,b,c,d - производительности 1,2,3,4 трубы

составляем уравнения:

a+b+c=1/105 

a+b+d=1/75  c+d=1/175 

будем решать систему уравнений метод сложения.то есть, складываем все левые части и приравниваем их к сумме вторых частей уравнений:

a+b+c+a+b+d+c+d=1/175+1/75+1/105

2a+2b+2c+2d=1/105+1/75+1/175  2(a+b+c+d)=1/35  a+b+c+d=1/35: 2=70

значит, если включить все 4 трубы, то бассейн заполнится за 70 минут или 1 час и 10 минут.

Решение 1)найти стационарные точки  f(x)=x^4-200x^2+56f`(x) = 4x³ - 400x  4x³ - 400x = 04x*(x² - 100) = 0 4x = 0, x₁   = 0x²  - 100 = 0  x² = 100 x₂ =   - 10 x₃ = 10 ответ:   x₁  = 0 ;   x₂ =   - 10 ;   x₃ = 10   -  стационарные точки 2)  определить интервалы возрастания функций f(x)=x^3-x^2-x^5+231. находим интервалы возрастания и убывания.   первая производная. f'(x) = -5x⁴  +  3x²  -  2x или f'(x) = x * (-5x³  +  3x  -  2) находим нули функции.   для этого приравниваем производную к нулю x * (-5x³  +  3x  -  2) = 0 откуда: x₁   = -  1 x₂   = 0 (-1; 0)   f'(x) > 0  функция возрастает  3)  определить интервалы убывания функций  f(x)=x^3-7,5x^2+11. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная. f'(x) = 3x²  -  15x или f'(x) = x*(3x  -  15) находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю x*(3x  -  15) = 0 откуда: x₁   = 0 x₂   = 5   (0; 5)   f'(x) < 0  функция убывает  4)  вычислить значение функции в точке максимума f(x)=x^3-3^2-9x+1решение. находим первую производную функции: y' = 3x²  -  9 приравниваем ее к нулю: 3x²  -  9 = 0 x² = 3 x₁ = -  √3 x₂ =  √3 вычисляем значения функции  f(-  √3) = - 8 + 6√3 точка максимума f(√3) = - 6√3 - 8  fmax = - 8 + 6√3 ответ:   fmax = - 8 + 6√3