Для данной функции f(x, y) найти частные решения производные первого порядка и выписать полный дифференциал первого порядка в точке m(2; -1); 8) f(x, y)=-4x^2+xy-2y^2+x

Пусть в частном получается многочлен x²+bx+c. тогда можно составить равенство: x³+ax+1=(x-a)(x²+bx+c)+3. раскрываем скобки слева и перегруппировываем x³+ax+1=x³-ax²+bx²-abx+cx-ac+3. x³+ax+1=x³+(b-a)x²+(c-ab)x+3-ac два многочлена равны, если их степени равны и коэффициенты при одинаковых степенях равны b-a=0   ⇒a=b      c-ab=a                c-a²=a  ⇒  c=a²+a 3-ac=1                3-a·(a²+a)=1     3-a³-a²-1=0    a³+a²-2=0 a³-1+a²-1=0 (a-1)(a²+a+1)+(a-1)(a+1)=0 (a-1)(a²+a+1+a+1)=0 (a-1)(a²+2a+2)=0  так как а²+2а+2=(а+1)²+1> 0 при любом а, то а-1=0  а=1 о т в е т.  а=1.

1) f(x) = (x + 1)(x + 3) = x² + 4x + 3 f(x) = x³/3 + 4x²/2 + 3x + c это общий вид первообразных. их (первообразных)  вообще-то тьма-тьмущая ( с - любое число) нам нужна одна. её график проходит через (0; 0).  первая   координата х = 0, вторая координата у = f(x) = 0 заменим. 0 = 0 = 0 + 0 + c c=0 значит, наша первообразная ( единственная) имеет вид: f(x) = x³/3 + 4x²/2 + 3x = x³/3 +2x² + 3x 2) f(x) = (1 - x)(3 + x) = x -x² -3x +3 = -x² -2x +3 f(x) = -x³/3 -2x²/2 + 3x + c = -x³/3 - x² + 3x + c это общий вид первообразных. их (первообразных)  вообще-то тьма-тьмущая ( с - любое число) нам нужна одна. её график проходит через (0; 0).  первая   координата х = 0, вторая координата у = f(x) = 0 заменим. 0 = 0 = 0 + 0 + c c=0 значит, наша первообразная ( единственная) имеет вид: f(x) = -x³/3   - x²  + 3х