Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом со стороной 6 см. найдите наибольший диаметр круглого стержня, который можно выточить из этого брука !

Если нарисовать квадрат и внутри него вписанную окружность, то ответ ясный - диаметр 6 см

Нужно нарисовать квадрат а внутри его вписать окружность , то диаметр будет = 6 см

Чтобы квадратное  уравнение имело корни, необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля( 2 корня)  или равен нулю ( 1 корень). (a - 3)*x^2 - 2(3a - 4)*x + 7a - 6 = 0; слегка преобразуем уравнение: (a-3)*x^2 + (8-6a)*x + (7a - 6) =0; тогда коэффициенты для нахождения дискриминанта будут такие: a   = a - 3;   b = 8 - 6a ;   c = 7a - 6;   d = b^2 - 4ac = (8-6a)^2 - 4*(a-3)(7a - 6)= =64 - 96a + 36 a^2 - 4(7a^2 - 21a - 6a + 18) = = 36a^2 - 96 a + 64 - 28a^2 + 108 a - 72 =  =8a^ + 12 a - 8 . d  ≥ 0;   следовательно     8a^2 + 12a - 8  ≥ 0; сократим на 2 и получим: 4a^2 + 6a - 4  ≥ 0; d = 36 + 64 = 100= 10^2; a1 = (-6 + 10) /8 = 1/2; a2 = (-6-10)/ 8 = - 2. разложим выражение на множители: 4(a - 1/2)(a +2)  ≥ 0; используем метод интервалов ( точки закрашены, так как в условии не сказано, что 2 корня, а просто, что есть корни., то есть может 2 , а может и 1 корень)                   +                   -                           + / a a  ∈ ( - бесконечность; -2] u [1/2; + бесконечность)

У=3х²   - парабола, ветви направлены вверх. чтобы проверить через какие точки проходит график, необходимо подставить эти точки в график и если получится равное  тождество, значит точка принадлежит графику. если нет, то точка не принадлежит графику функции. a(1; 3) x=1   y=3 3*1²=3 - верное равенство a(1; 3)  ∈ графику. b(0; 3) 3*0≠3 - точка b(0; 3)  ∉ графику с(2; 12)   3*2²=12 - точка с(2; 12)  ∈ графику d(-1; -12) 3*(-1)²≠-12 - точка d (-1; -12)  ∉ графику е(5; 0) 3*5²≠0 - точка e(5; 0)  ∉ графику f(-3; 27) 3*(-3)²=27 точка f(-3; 27)  ∈ графику к(27; 3) 3*(27)²≠3 точка  к(27; 3)  ∉ графику ответ графику принадлежат точки a, c, f