Найдите область определения , критические точки , промежутки монотонности , точки экстремума и экстремумы функции

Область определения    функция возрастает   функция убывает + х=1 точка максимума максимум

составим таблицу, заполним и дополним её:

                                                                  s(км)     t(ч)               v(км/ч)

катер по теч.                30            30/(18 + x)    18 + x

катер прот. теч          8              8/(18 - x)            18 -x

плот                                                4              4/x                                      x

 

составляем уравнение:

30/(18 + x) + 8/(18 - x) - 4/x = 0

 

приводим к общ. знаменателю:

(30x * (18 - x) + 8x * (18 + x) - 4 * (324 - x^2)) / x * (18 - x) * (18 + x) = 0

 

x ≠ 0

x ≠ 18

x ≠ - 18

 

30x * 18 - 30x^2 + 8x * 18 + 8x^2 - 1296 + 4x^2 = 0

-18x^2 + 684x - 1296 =0

-18(x^2 - 38x + 72) = 0

d = 1444 - 288 = 1156

x₁ = (38 + 34)/2 = 36

x₂ = (38 - 34)/2 = 2

т.е. v течения равна или 36 км/ч, или 2 км/ч, но т.к. 36 км/ч не может быть, ответ: 2 км/ч

 

2х²+х-1     2(х-1/2)(х+1)     2(х-1/2)

= = =0   одз: х≠ -1,   х≠1

  х²-1           (х-1)(х+1)             х-1                                

  х=1/2

2)   * - это

      (0,2а²-2в²)²-3= ( 0,2а²-2в² -√3)( 0,2а²-2в²+√3)