Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=5-2sin^2(2x) и ее область определения.

У=5-2sin²(2x) e(sinx)=[-1; 1] e(sin(2x))=[-1; 1] e(sin²(2x))=[0; 1] e(-2sin²(2x))=[-2; 0] e(5-2sin²(2x))=[3; 5]  следовательно, у(наим)=3, у(наиб)=5 d(5-2sin²(2x))=(-∞; +∞)

Впервом сплаве 40% меди, а во втором - 10%. сколько килограммов второго сплава нужно добавить в 10 кг первого, чтобы получить 30% сплав меди? масса меди в 10 кг 40% сплава:                                           m₁ = 10*0,4 = 4 (кг) масса меди в х кг 10% сплава:                                           m₂ = 0,1x (кг) масса меди в х+10 кг 30% сплава:                                           m₁₂ = 4 + 0,1x (кг) так как в х+10 кг конечного сплава содержится:                                           m₁₂ = 0,3*(х+10) кг меди, то:                                           4 + 0,1x = 0,3*(x+10)                                           4 - 3 = 0,2x                                             x = 5 (кг) проверим: 10*0,4 + 5*0,1 = 0,3*(5 + 10)                                     4 + 0,5 = 0,3 * 15                                           4,5 = 4,5  (масса меди в 15 кг 30% сплава) ответ: 5 кг.

Y(х)=5х-ln(х+5)^5=5x-5ln(x+5)не совсем ясно [-4,5; 1] или [-4; 5.1] примем  [-4; 5.1]      . если не так, считайте аналогично.на границах отрезка y(-4)=-20-5ln(1)=  -20                                    y(5.1)=25.5-5ln(10.1)   ln(10.1)< 3 так как 2,7³≈20                                         25,5-15> 0  →y(5.1)> y(-4) y'=5-5/x   экстрем. y'=0     5/x=5   x=1 y(1)=5-5ln6   ln6≈1.8   y(1)≈5-5*1.8=-4> -20 наименьшее значение -20