Довести що для будь яких дійсних х і у : х2+5у2-4ху+2х-6у+3> 0 іть будь ласка

Z=х2+5у2-4ху+2х-6у+3= dz/dx=2x-4y+2=0 dz/dy=-4x+10y-6=0 x=y=1 - точка экстремума d2z/dx2=2=ad2z/dy2=10=c d2z/dxdy=-4=b так как a> 0 и ас-в2=2*10-4*4=20-16=4> 0 - выполняется условие минимума z(x=1; y=1)=1^2+5*1^2-4*1*1+2*1-6*1+3=1 - минимальное значение функции

пусть скорость первого велосипедиста - x км/ч. тогда скорость второго - (x+3) км/ч. 1ый велосипедист проехал всё расстояние равное36 кмза (36/x) часов. 2ой проехал это расстояние за (36/(x+3)) часов. известно, что 2ой велосипедист проехал расстояние на 1 час быстрее.

 

уравнение:

 

  36/x-36/(x+3)=1

 

36(x+3)-36x=x(x+3)

 

36x+108-36x=x^{2}+3x

 

x^2+3x-108=0

 

d=9+4*108=441=21^2             

 

x1=(-3+21)/2=9

 

x2=(-3-21)/2=-12< 0 не подходит

 

2) 9+3=12(км/ч)

 

ответ: скорость первого велосипедиста равна9 км/ч, а второго-12 км/ч.

sin(7п+x)=cos(9п+2x)

sin(6п+п+x)=cos(8п+п+2x)

sin(п+x)=cos(п+2x)

-sinx=-cos2x

-sinx=sin^2x-cos^2x

-sinx=sin^2x-(1-sin^2x)

-sinx=sin^2x-1+sin^2x

2sin^2x+sinx-1=0

пусть sinx=y

2y^2+y-1=0

y=-1

y=1/2

найдем х:

1)sinx=-1

x=-pi/2+2pik . k=z

2)sinx=1/2

x=(-1)^n *pi/6 +pik . k=z

sin^2(x/2)=cos^2 (7x/2)

0,5-0,5cosx=0,5+0,5cos7x

-cosx=cos7x

cos7x+cosx=0

2cos(7x+x)/2*cos(7x-x)/2=0

2cos4x*cos3x=0

2cos4x=0      или    cos3x=0

4x=pi/2+pi*n                3x=pi/2+pi*n

x=pi/8+(pi*n)/4            x=pi/6+(pi*n)/3