5.разложите на множители а) 27к^3-м^3 б) 18а^4-2б^2

a) пересечение (5; 9); обьединение (2; 5)u(5; 9)u(9; 12)

б) пересечение   [-7; 10]; обьединение   [-10; 12]

в) пересечение   (-4; 6 ); обьединение   [-7; -4] u (4; 6)u(6; 8 ]  

г)   пересечение   (8; +бесконечность)  

        обьединение (5; 8)u   (8; +бесконечность)

д)   пересечение     (-бесконечность; 10)  

      обьединение (-бесконечность; 10)u(10; 12)

е)   пересечение (7; 11)

      обьединение (-бесконечность ; 7)u(7; 11)u(11; +бесконечность)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

x^3 + 3x^2 - 4

в разложении на скобки стоят корни многочлена.

первым делом нужно угадать хотя бы один корень (есть еще вариант для нахождения корней многочлена 3й степени с формулы, но она крайне громоздкая, вряд ли у вас расчет на нее, если хотите, можете загуглить).

например, есть теорема, что любой рациональный корень многочлена представим в виде дроби , где p - делитель и q - делитель . в данном случае , следовательно рациональными корнями могут быть только 1, -1, 2, -2, 4, -4.

проверяем 1

1 + 3 - 4 = 0. верно, значит 1 - корень

вообще, можно и так глядя на многочлен, заметить, что 1 - корень

теперь делим многочлен на (x - 1) (это по теореме бизу). с texa процесс деления показать не могу, но должно получиться x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x^2 + 4x + 4)

многочлен (x^2 + 4x + 4) = (x+2)^2, т.к. это квадрат суммы.

получаем x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x^2 +4x +4) = (x-1)(x+2)^2

надеюсь,