Заранее )) система уравнений: {-x + y = пи {cos x - cos y =1

У-х=п cosx-cos(n+x)=1 cosx+cosx=1, cosx=1/2 ,     x=+- n/3+2nk,   y= 2n/3+2nk, y= 4n/3+2nk

N^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=(n-1)n(n+1)(n^2+1)  так как (n-1),n,(n+1) следуют по порядку, то одно из них обязательно кратно 3, и одно из них обязательно кратно 2, то есть их произведение обязательно кратно 3. оно не будет кратно 5, только, если n=5k+2 или 5k+3. в остальных случаях один из сомножителей n-1,n или n+1 будет кратен 5 и все выражение будет кратно 6*5=30.  рассмотрим случаи: n=5k+2 и n=5k+3  1)n=5k+2  2n^2+1=(5k+2)^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1)-кратно 5-> все выражение кратно 30  2)n=5n+3  n^2+1=(5k+3)=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2)-кратно 5-> все выражение кратно 30.

Итак , 1: 4=1/4 часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час. пусть х часов - то время, за которое может наполнить бассейн первая труба, тогда вторая труба наполняет бассейн за (х+6) часов. за 1 час работы первая труба наполнит 1/х часть бассейна, вторая - 1/(х+6), а обе - 1/х+1/(х+6) или 1/4 бассейна. составим и решим уравнение: 1/х+1/(х+6)=1/4 |*4x(x+6) 4x+6+4x=x^2+6x x^2+6x-8x-6=0 x^2-2x-6=0 по идее теперь нужно по теореме виетта или через дискриминант (или как его там) найти два икса. один из иксов будет отрицательным наверное . а второй икс и есть наш ответ . но у меня почему то не получается найти дискриминант . скорее всего где-то сделала дурацкую ошибку . но ход решения у меня верный . в этом я уверенна .