Между числами 3 и 15 вставьте несколько чисел так, чтобы получилась арифм прогрессия (аn), в которой а1=3; an=15 и a4: an-2=5: 8. решите )

Прогрессия выглядит: 3;   а2; а3;   а4; ; аn-2;   а n -1; 15   и   а4: аn-2 = 5: 8 8а4 = 5  а  n -2 8(a1 +3d) = 5( a1 + (n - 3)d) 8a1 +24 d = 5a1 +5d  (n-3) 3a1 +24 d = 5d( n - 3) 9 +24 d = 5d(n-3) (*) an = 3 + d(n-1) 3+ d( n -1) =15 d(n -1) = 12  ⇒ (n -1) = 12/d подставим в (*) 9 + 24d = 5d( n-1 -2) 9 + 24d = 5d(12/d   -2) 9 + 24d = 5d·(12 -2d)/d 9 +24d = 5(12 -2 d) 9 + 24 d = 60 -10d 34 d = 51  d = 1,5 ответ: 3;   4,5;       6;     7,5;     9;     10,5;     12;   13,5;   15

Первое число- x-2, второе x-1, трхетье- x, а четвёртое x+1.                             тогда  х*(х+1) - (х-1)*(х-2)=90             х"2+х- (х"2-3х+2)=90                                                                                    далее раскрываем скобки и приводим бодобные:                                               х"2+х -х"2+3х-2=90       4х=92              

Данное выражение должно делиться на 10^7 =  2^7 * 5^7, то есть кратным 2^7 и 5^7 a должно быть чётным пусть а=2n a(a+8)(a+16)(a+24)(a+32)=2n(2n+8)(2n+16)(2n+24)(2n+32)= =2^5(n+4)(n+8)(n+12)(n+16)   >   не кратно 2^7, a=2n не подходит. пусть а=4n 4n(4n+8)(4n+16)(4n+24)(4n+32) = 2^10 *(n+2)(n+4)(n+6)(n+8) - кратно 2^7 произведение (n+2)(n+4)(n+6)(n+8)   должно быть кратно   5^7,   все сомножители разные остатки от деления на 5, поэтому   среди них только один должен делиться на 5^7. наименьшее n - в   множителе (n+8) > n=5^7 -8=78125-8=78117 a=4*78117=312468