Дорога между пунктами а и в состоит из подъёма и спуска, а длина равна 16км.турист прошёл из а в в за 7 часов, из которых спуск занял 2 часа.с какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?

решение:

а - первое число арифметической прогрессии

b - второе число арифметической прогрессии

c - третье число арифметической прогрессии

а+b+с = 9 -сумма членов ариф. прогрессии

сумму членов ариф. прогрессии можно вычислить и по формуле

ₓ = ((а+с)/2) *

где х = 3 - количество членов ариф. прогрессии

s₃ = ((а+с)/2) *3 = 9

((а+с)/2) *3 = 9

((а+с)/2) = 9/3 =3

(а+с) = 3*2

а+с = 6

определим b - второй член ариф. прогресс.

а+b+с = 9

b = 9-а-с = 9-6 = 3 -второй член ариф. прогресс.

по условию

(а + 1)   - первое число прогрессии

(b + 1) - второе число прогрессии

(с + 3) - третье число прогрессии

(а + 1) * (b + 1) * (с + 3) прогрессия

где b + 1 = 3+1 = второй член . прогрессии

второй член. геом. прогрессии вычисляется по формуле b₂=b₁*q ( где q - знаменатель геом. прогрессии)

следовательно:

b = (а+1) * q

4 = (а+1) * q

q = 4/(а+1)

выразим третий член геом. прогрессии (с + 3) по формуле b₃=b₂*q

(с + 3) = 4*q (подставим в формулу значение q = 4/(а+1))

с+3 = 4*4/(а+1)

с+3 = 16/(а+1)

с = (16/(а+1)) - знаменатель (а+1)

с = (16-3а-3) / (а+1)

с=(13-3а) / (а+1)

подставим значение с в формулу а+с = 6 (смотри в начале решения)

а + ((13-3а) / (а+1)) = 6 часть под общий знаменатель (а+1)

(а*(а+1) +13-3а) / (а+1) = 6

а² + а + 13 - 3а = 6*(а+1)

а²-2а+13 = 6а +6

а² - 8а + 7 = находим а = 1 - первый член ариф. прогр.

²- 8*1 + 7 = 0

т. к. а+с = 6, значит с = 6-а=6-1 = 5 - третий член ариф. прогрессии

итого: а = 1 - первый член ариф. прогр.

=3 - второй член ариф. прогресс.

= 5 - третий член ариф. прогрессии

проверка: а+b+с = 1+3+5= 9 -верно

(а + 1)=1+1 = 2   - первое число прогрессии

(b + 1) =3+1 = 4 - второе число прогрессии

(с + 3)=5+3 = 8 - третье число прогрессии

q = 4/(а+1) = 4/(1+1)= 2 -знаменатель геом. прогрессии

проверка: 2*2=*2=

{a1+a1+9d=12         {2a1+9d=12                                                              

{a1+7d-a1-4d=4       {3d= 4               подставляем 3d в 1 уравнение

 

 

2a1+12=12           d=4/3

2a1=0

a1=0

вот