От станции до поселка мотоциклист доехал за полчаса. на обратный путь он затратил на 10мин больше, так как ехал со скоростью на 15км/ч меньшей, чем первоначально. каково расстояние от станции до поселка и какова скорость мотоциклиста на пути от станции до поселка и на обратном пути.

пусть скорость х км/ч

переведем минуты в часы  : 30мин=0,5ч; на 10 минут больше 40 мин=2/3 ч;

0,5х=2/3*(х-15)

4(х-15)=3х

4х-3х=60

х=60 км\ч от станции до поселка

60-15=45 км\ч от поселка до станции

расстояние 60к\ч*0,5ч=30км

в решении таких примеров используется основное тригонометрическое тождество:

(sinx)^2 + (cosx)^2=1так же применяются формулы двойных и половинчатых аргументов:

sin2x=2sinxcosx

cos2x=1-2(sinx)^2=2(cosx)^2-1=(cosx)^2-(sinx)^2

так же применяются формулы понижения степени

(cosx)^2=1/2+(cos2x)/2

(sinx)^2=1/2-(cos2x)/2

так же существуют формулы такие какtgx*ctgx=1tgx=sinx/cosx

ctgx=cosx/sinx

тогда:

cost+1=2(cost)^2

sint+1=sint+(sinx)^2 + (cosx)^2

ситуация с квадратами аналогичная

  (cosx)^2+1=  (cosx)^2+  (cosx)^2+(sinx)^2 =2(cosx)^2+(sinx)^2

  (sinx)^2+1=  (sinx)^2+  (cosx)^2+(sinx)^2 =2(sinx)^2+(cosx)^2

воспользуемся методом оценки.

 

                    -1  ≤ cos 2x ≤ 1

                            -4  ≤  4cos 2x ≤ 4

                                    -1 ≤4cos 2x + 3≤ 7

получаем, что область значений этой функции - отрезок [-1; 7]. понятно, что в этом случае наибольшее значенние функции равно 7.