Найти на оси ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы: 1) у=х (в квадрате) +3 2) у=(х+2) в квадрате 3) у= -3(х+2) в квадрате +2 4) у=(х-2) в квадрате +2 5) у=х(в квадрате) +х+1 6) у= 3х в квадрате - 3х+5

1) у=х²+3 т.а(0; 0) - точка на оси ох, через которую проходит ось симметрии параболы 2) у=(х+2)² т.а (-2; 0) 3) у=-3(х+2)²+2 т.а (-2; 0) 4) у=(х-2)²+2 т.а (2; 0) 5) у=х²+х+1 представим функцию у=ах²+bx+1 в виде у=а(х-х₀)²+у₀, где (х₀; у₀) - вершина параболы: а=1   b=1     c=1 x₀= -b = -1   = -1 =-0.5       2a   2*1     2 y₀=(-0.5)²+(-0.5)+1=0.25-0.5+1=0.25+0.5=0.75 y=x²+x+1=(x-(0.5))²+0.75=(x+0.5)²+0.75 т.а (-0,5; 0) 6) у=3х²-3х+5 а=3   b=-3     c=5 x₀= )= 1 =0.5       2*3     2 y₀=3*(0.5)²-3*0.5+5=3*0.25-1.5+5=0.75+3.5=4.25 y=3x²-3x+5=3(x-0.5)²+4.25 т.а (0,5; 0)

Теорема пифагора: a²+b²=c², где а и b - катеты, с - гипотенуза. √2 можно получить, если построить прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1, тогда гипотенуза будет с=√(1²+1²)=√2. √3 можно получить, если построить прямоугольный треугольник с катетами 1 и  √2 (померить в первом треугольнике), тогда с=√(1²+√2²)=√(1+2)=√3. √5 можно получить, если построить прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2, а еще  √2 и √3 (померить в предыдущих треугольниках), тогда с=√(1²+2²)=√(1+4)=√5 и с=√(√2²+√3²)=√(2+3)=√5.

1. метод индукции. проверим для n=1 n^3+3n^2+5n+3=12 делится на 3, утверждение верно для n=1 n^3+3n^3+5n+3=12 делится на 3, утверждение верно для n=1 пусть утверждение верно для всех n≤k, докажем его для n=k+1 (k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)+3= =k^3+3k^2+3k+1+3*(k^2+2k+1)+5k+5+3= =k^3+3k^2+5k+3+3k^2+9k+9= =(k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3) (k^3+3k^2+5k+3) делится на 3 по предположению индукции, 3(k^2+3k+3) делится на 3, следовательно утверждение верно для n=k+1, следовательно утверждение верно для любых натуральных n. для тройки: (k+1)^3+3(k+1)^3+5(k+1)+3= =4(k^3+3k^3+3k+1)+5k+5+3=(4k^3+5k+3)+3*(4k^2+4k+3) (4k^3+5k+3) делится на 3 по предположению индукции, 3*(4k^2+4k+3) делится на 3, следовательно утверждение верно для n=k+1, следовательно утверждение верно для любых натуральных n.