Выражение √(а²-√(72а)+18)/3√2-а при а< 4 равно? значение выражения (а-1)⁻¹+(b-1)⁻¹ при а=(2+√3)⁻¹, b=(2-√3)⁻¹ равно? если один из корней уравнения ax²+(a-1)x-6=0 равен -3, то второй его корень равен?

решение № 3.

1. разделим обе части уравнения на а, чтобы оно стало (т.е. коэффициент а должен равняться 1). имеем:

 

2. по теореме виета: произведение корней квадратного уравнения равняется его свободному члену, т.е. коэф. с. имеем:

 

подставляя значение первого корня -3 и сокращая, имеем:

ах=2 

3. по теореме виета: сумма корней квадратного уравнения равняется второму коэфф., взятому с противоположным знаком. имеем:

подставляя значение первого корня -3 и сокращая, имеем:

ах=2а+1 

4. имея одинаковые левые части полученных уравнений, приравниваем их правые части:

2=2а+1

2а=1

а=1/2

5. зная а и подставляя его в уравнение ах=2, находим второй корень:

1\2х=2

х=2*2

х=4

 

ответ. второй корень равен 4. 

Находим точки пересечения одной ветви параболы у=√х и прямой у=¹/₂х. ¹/₂ х =  √х ¹/₄ х² - х = 0 х(¹/₄ х - 1) = 0 х₁=0               ¹/₄ х - 1=0                      х=1·4                       х₂=4 находим площадь фигуры. s=∫₀⁴(√x -  ¹/₂ x)dx = ((2x√x)/3 - x²/4)|₀⁴ = ¹⁶/₃ - 4 = 5¹/₃ - 4 = 1¹/₃  (кв.ед.)  ответ. 1 ¹/₃ кв.ед.

1)   ι5-2хι> 7 находим точку, в которой  модуль превращается в ноль:                                   5-2х=0   х=2,5.   эта точка разделяет действительную ось на интервалы:                                 (-∞; 2,5)∨2,5; +∞).   обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах  (знаки определяем простой подстановкой точек из интервала:                 х∈(-∞; 2,5)   +                 х∈(2,5; +∞)   -. раскрываем модуль, учитывая знаки и находим решение:   5-2х> 7     x< -1 -5+2x< 7   x> 6. таким образом, интервалы   (-∞; -1)∨(6; +∞) являются решением этого неравенства. 2)   ιхι+ιх+3ι< 5 находим точки, в которых модуль превращается в ноль;                                 х=0   х+3=0   х=-3. две точки разделяют действительную ось на интервалы:                             (-∞; -3)∨(-3; 0)∨(0; +∞). обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах:                     (-∞; -3)   -   -                     (-3; 0)     -   +                     (0; +∞)   +   +. раскрываем модули, учитывая знаки и находим решение:                 -x-x-3< 5       x> -4                 -x+x+3< 5     3< 5     x∈(-∞; +∞)                 x+x+3< 5     x< 1. таким образом, интервал (-4; 1) является решением этого неравенства.