"одно число на 2, 5 меньше второго, а их сумма равна 12, 52. найти эти числа"

X - первое число, y - второе число
Составляем систему уравнений:
x+y=12.52
x-y=2.5

x+y = 12.52
x = 2.5+y

2.5+y+y = 12.52
x = 2.5+y

2y = 10.02
x = 2.5+y

y = 5.01
x = 7.51

Если в первый день он решил x-задач, то во второй x+y, в третий x+2y ... 
Значит за первый 20 дней, по сумме арифметической прогрессий 
S(20) = (2x+19y)*10 задач 
За последние 10 дней S30-S20 = (2x+29y)*15-(2x+19y)*10 
По условию  
(2x+29y)*15-(2x+19y)*10=(2x+19y)*10  
3(2x+29y)=4(2x+19y)  
11y=2x  
 
 Требуется найти   (S30-S15)/S15 = (S30/S15)-1 
 S30 = (2x+29y)*15 
 S15 = (2x+14y)*15/2 
 
 S30/S15-1 = (2x+29y)*30/(2x+14y)*15  - 1 = (11y+29y)*2/(11y+14y) - 1  = 2*40/25 - 1 = 2*8/5 - 1  = 16/5 - 1 = 11/5 раз  

Пусть х (км/ч) - собственная скорость теплохода,
тогда х+4 (км/ч) - скорость теплохода по течению, 
то х-4 (км/ч) - скорость теплохода против течения,
40/х+4 - времени по течению,
32/х-4 - времени против течения,
а по условию задачи теплоход все за два часа, составим уравнение:
40/(х+4) + 32/(х-4) = 2
40(х-4) + 32(х+4) = 2(х-4)(х+4)
40х-160 + 32х+128=2х^2 - 32
40х+32х-2х^2= -32+160-128
-2х^2+72х=0
D= 5184 - 4*(-2)*0=5184
корень из D = 72
х1 = -72 - 72/-4 = 36 (км/ч) - собственная скорость теплохода
х2 = -72 + 72/-4 = 0 (не подходит)
ответ: 36 (км/ч)