Стригонометрией sin13°sin43°+sin47°cos13°

Из первого неравенства находим:

x

∈

R

или

x

- любое число.

Решим второе неравенство системы.

Решение второго неравенства системы

x

2

⩽

36

⇒

x

2

−

36

⩽

0

Решим квадратное уравнение  

x

2

−

36

=

0

Решение квадратного уравнения  

x

2

−

36

=

0

x

2

=

−

c

a

⇒

x

1

,

2

=

±

√

−

c

a

x

1

,

2

=

±

√

36

1

=

±

√

36

=

±

6

x

1

,

2

=

±

6

Корни квадратного уравнения:

x

1

=

−

6

;

x

2

=

6

Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале:

x

 

−

6

6

 

x

∈

[

−

6

;

6

]

или

−

6

⩽

x

⩽

6

Из второго неравенства находим:

x

∈

[

−

6

;

6

]

или

−

6

⩽

x

⩽

6

Т.к. первое неравенство верно при любом  

x

, то решение данной системы неравенств равно решению второго неравенства.

x

∈

[

−

6

;

6

]

или

−

6

⩽

x

⩽

6

В решении.

Объяснение:

3. Решите систему неравенств:

2х²+3х-5˃0

4х-5≥0

Решить первое неравенство:

2х² + 3х - 5 ˃ 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

2х² + 3х - 5 = 0

D=b²-4ac =9 + 40 = 49         √D=7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-7)/4

х₁= -10/4

х₁= -2,5;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3+7)/4

х₂=4/4

х₂=1.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох в точках х = -2,5 и х= 1.  

Решение первого неравенства х∈(-∞; -2,5)∪(1; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решить второе неравенство:

4х - 5 ≥ 0

4х >= 5

x >= 5/4

x >= 1,25;

Решение второго неравенства х∈[1,25; +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а у знаков бесконечности скобки всегда круглые.

Теперь отметить решения неравенств на числовой оси и найти пересечение решений, то есть, решения, которые подойдут двум неравенствам.

Решение первого неравенства х∈(-∞; -2,5)∪(1; +∞).

Штриховка от - бесконечности до -2,5 и от 1 до + бесконечности.

Решение второго неравенства х∈[1,25; +∞).

Штриховка от 1,25 до + бесконечности.

  -∞                       -2,5                    1                        1,25                  +∞

Пересечение решений (двойная штриховка) х∈[1,25; +∞) - решение системы неравенств. На числовой прямой возле 1,25 кружочек закрашенный.