Найдите все решения системы уравнений cos^3(z+4y+pi/4) + 1/sin(2z+2y-pi/4)=0 cos(3z+pi/4) + 1/sin^3(4z-2y-pi/4)=0

рассмотрим первое уравнение. оно совместно только в двух случаях:

1) z+4y+pi/4=2pik                             2)    z+4y+pi/4 = pi+2pin

    2z+2y-pi/4 = -pi/2 +2pik                       2z+2y-pi/4 = pi/2 +2pin

 

    2z+8y+pi/2=4pik                                     2z+8y+pi/2 = 2pi+4pin 

      2z+2y-pi/4 = -pi/2 +2pik                         2z+2y-pi/4 = pi/2 +2pin

 

    6y +3pi/4 = pi/2+2pik                               6y +3pi/4 = 3pi/2+2pin

    6y = -pi/4+2pik                                       6y = 3pi/4+2pin

      y = -pi/24+pik/3                                   y = pi/8 +pin/3

      z = -pi/12+2pik/3                                 z = pi/4 +2pin/3

 

рассмотрим второе уравнение. оно совместно тоже только в двух случаях:

3z+pi/4=2pik                                             3z+pi/4=pi+2pin

4z-2y-pi/4=-pi/2+2pik                                 4z-2y-pi/4=pi/2+2pin

 

z=-pi/12+2pik/3                                         z=pi/4+2pin/3

-pi/3-2y-pi/4+8pik/3=-pi/2+2pik                     pi+8pin/3-2y-pi/4=pi/2+2pin

2y=-pi/12-2pik/3                                             2y=pi/4+2pin/3

y = -pi/24+pik/3                                               y=pi/8+pin/3

 

замечаем, что получившиеся пары идентичны с первым уравнением.

отсюда ответ:   y = -pi/24+pik/3                                   y = pi/8 +pin/3

                        z = -pi/12+2pik/3                                 z = pi/4 +2pin/3

 

вообще, уравнение 4-ой степени решается сперва формулой феррари, а затем формулой кордано, но здесь можно поступить иначе.

4-ай степень говорит, что уравнение имеет 4 корня.

в данном уравнении можно найти   корни, а затем разделить уравнение на них.

чаще всего   корнями таких уравнений является делитель члена   n (aх⁴+bх³+cх²dх+n=0)

при чем при делении n на корень чаще всего получается цело число.(не путай! корень не обязательно будет целый! при делении n на корень должно получится целое число! )

в данном случае это число 8. его делителями будут числа 1, 2, 4 ,8, -1, -2, -4,-8,  1/2, 1/4, 1/8, -1/2, -1/4 и -1/8.

первым корнем будет число 2 (при желании вы можете подставить и проверить)

при делении на этот корень получаем уравнение вида 2х³+х²-5х-4 (деление уравнениq приложу отдельно).

далее таким же способом ищем тут корень. вторым корнем является число -1.

при делении 2х³+х²-5х-4 на этот корень получаем уравнение вида 2х²-х-4=0, корни которого находятся через дискриминан и равны (1+√33)/4 и (1-√33)/4.  уравнение решено.

ответ: 2; -1;   (1+√33)/4 и (1-√33)/4.   

Х- за столько недель второй цех выпустит 30 тыс упаковок (х + 4) - за столько недель первый цех выпустит 30 тыс. упаковок 30 / х - недельная производительность второго цеха 30/(х + 4) - недельная производительность первого цеха , по условию имеем : 30/х + 30/(х + 4) = 20 30(х + 4) + 30 * х = 20(х + 4)х 30х + 120 + 30х = 20x^2 + 80x 20x^2 + 80x - 30x - 30x - 120 = 0 20x^2 + 20x - 120 = 0 x^2 + x - 6 = 0 дискриминант квадратного уравнения  d равен  : d = 1^2 - 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25 .sqrt(d) = sqrt(25) = 5 . найдем корни квадратного уравнения : 1-ый = (- 1 + 5) / 2 *1 = 4 / 2 = 2 ;   2 - ой = (-1 - 5) / 2*1 = - 6 / 2 = -3 . второй корень нам не подходит ,так как время не может быть меньше 0    отсюда значит что второй цех выпустит 30 тыс. упаковок за 2 недели , а первый цех тоже количество за : (х + 4) = 2 + 4 = 6 недель . первый цех выпустит 25 тыс упаковок за : 25/30 * 6 = 5 недель