Т.т при каких значениях α множеством решений неравенства 3х-7< \frac{ \alpha }{3} является числовой промежуток (-∞; 4) ?

Для начала решим неравенство(оно, кстати, является линейным) как мы всегда это делали.

9x - 21 < a
9x < a + 21
x < (a+21)/9
Что мы здесь сделали? Мы просто решили линейное неравенство относительно x, а альфа - это параметр - неизвестное число.
теперь совсем просто ответить на вопрос задачи.
Решением нашего неравенства должно быть x < 4. Если мы немного всмотримся в решённое неравенство и в этот интервал, то мы заметим, что условие выполняется тогда, когда (a+21)/9 = 4
Действительно, если (a+21)/9 > 4, то решением исходного неравенства, очевидно, будет не только x < 4.
Если же ,наоборот, меньше, то не весь интервал x < 4 будет решением неравенства. Поэтому, возможно только равенство, решаем полученное уравнение и находим альфа:

a + 21 = 36
a = 36 - 21 = 15 - это и есть ответ

В точке касания координаты прямой и графика функции совпадают.

Поэтому приравняем: \sqrt{4x^2+\frac{a}{3} } +3x = 2х + 1.

Перенесём 3х направо: \sqrt{4x^2+\frac{a}{3} }  = -x + 1.

Возведём обе части в квадрат: 4x² + (a/3) = х² - 2х + 1.

Приведём подобные и получаем квадратное уравнение:

3x² + 2х + ((a/3) -  1) = 0.

Д = 2² - 4*3*((а/3)-1) = 4 - (12*а/3) + 12 = 16 - 4а = 4(4 - а).

Чтобы решение было единственным (одна точка касания), дискриминант должен быть равен нулю:  4(4 - а) = 0.

Отсюда получаем ответ: а = 4.

пропорция).

2 2/3 : 0,24 = 1 7/9 : (х + 0,06) - это пропорция

8/3 : 6/25 = 16/9 : (х + 3/50)

8/3 · (х + 3/50) = 6/25 · 16/9 - свойство пропорции

(8/3)х + 8/50 = 32/75

(8/3)х = 32/75 - 8/50

(8/3)х = 64/150 - 24/150

(8/3)х = 4/15

х = 4/15 : 8/3

х = 4/15 · 3/8

х = 1/10 (или 0,1 в десятичных дробях)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

уравнение).

8/3 : 6/25 = 16/9 : (х + 0,06)

8/3 · 25/6 = 16/9 : (х + 0,06)

100/9 = 16/9 : (х + 0,06)

х + 0,06 = 16/9 : 100/9

х + 0,06 = 16/9 · 9/100

х + 0,06 = 16/100 (или 0,16 в десятичных дробях)

х = 0,16 - 0,06

х = 0,1