Представьте в виде произведения 8а-а^4

8а-а⁴=a(8-a³)=a(2³-a³)=a(2-a)(2²+2a+a²)=a(2-a)(4+2a+a²)

1) x(7 - x) > 0
Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства
x(x - 7) < 0
По методу интервалов x ∈ (0; 7)

2) x^2*(3 - x)(x + 1) <= 0
Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства
x^2*(x - 3)(x + 1) >= 0
x^2 > 0 при любом x =/= 0. Поэтому x = 0 - это решение.
Делим на x^2
(x - 3)(x + 1) >= 0
По методу интервалов x ∈ (-oo; -1] U [3; +oo)
Добавим решение x=0 и получим:
x ∈ (-oo; -1] U [0] U [3; +oo)

3) 3x^2 - 7x + 2 < 0
D = 7^2 - 4*3*2 = 49 - 24 = 25 = 5^2
x1 = (7 - 5)/6 = 2/6 = 1/3; x2 = (7 + 5)/6 = 12/6 = 2
По методу интервалов x ∈ (1/3; 2)

Объяснение:

1. Дан правильный шестиугольник в котором вписана окружность с радиусом 2√3.

Формула:

r-радиус вписанной окружности.

a-длина стороны шестиугольника.

Сторона шестиугольника равна 4 см.

Периметр-сума всех сторон фигуры.

Так как у нас шестиугольник правильный то и все эго стороны равны.

Р-периметр.

Отсюда:

Р=6*а=6*4=24см

ответ: 24 см.

2. Диаметр равен 5,6 см. Найти длину окружности.

Формула:

C-длина окружности.

π-число Пи.

D-диаметр.

С=π*5,6

С=5,6π см

ответ: 5,6π см

3.Радиус равен 12 см , градусная мера дуги равна 315°.Найти длину дуги окружности.

Формула:

l-длина дуги.

R-радиус окружности.

n-градусная мера дуги.

π-число Пи.

ответ: см.

4.Длина дуги равна 20 см , градусная мера дуги равна 15°.Найти радиус   окружности.

Формула:

l-длина дуги.

R-радиус окружности.

n-градусная мера дуги.

π-число Пи (3,14)

ответ: см.

5.Градусная мера центрального угла равна 18° , радиус окружности равен 6 см. Найти площадь сектора.

Формула:

S-площадь сектора.

R-радиус окружности.

n-градусная мера дуги (центральный угол лежащий напротив дуги равен градусной мере дуги).

π-число Пи.

ответ: единиц квадратных.

6.Сторона квадрата описанного над окружностью равна  18√6. Найти сторону треугольника вписанного в эту окружность.

Формула:

- радиус окружности вписанной в квадрат

r-радиус окружности.

a-сторона квадрата.

R-радиус той же окружности.

b-сторона треугольника.

Отсюда мы можем вывести формулу===>

ответ: 27√2 см.

7.Внутрений угол правильного многоугольника равен 144°.Найти количество сторон многоугольника.

Формула:

a-градусная мера внутреннего угла.

n-количество сторон в многоугольнике.

ответ: 10 сторон.