Решить уравнение: x2-2x+1=16 представьте в виде произведения: x2-2xy+y2-25x2y2

Х²-2х+1=16
(х-1)²-4²=0
(х-1-4)(х-1+4)=0
(х-5)(х+3)=0
х-5=0      х+3=0
х=5         х=-3
ответ: -3; 5.

х²-2ху+у²-25х²у²=(х-у)²-(5ху)²=(х-у-5ху)(х-у+5ху)

Объяснение:Пусть х (км/ч) - скорость одного пешехода; 3х (км) - расстояние, которое он до встречи за 3 часа

у (км/ч) - скорость другого пешехода; 3у (км) - расстояние, которое он до встречи за 3 часа.

Составим систему уравнений по условию задачи и решим её методом алгебраического сложения:

3х + 3у = 30

3х - 3у = 6

6х = 36

х = 36 : 6

х = 6 (км/ч) - скорость одного пешехода

Подставим значение х в любое уравнение системы

3 * 6 + 3у = 30                             3 * 6 - 3у = 6

18 + 3у = 30                                18 - 3у = 6

3у = 30 - 18                                 3у = 18 - 6

3у = 12                                        3у = 12

у = 12 : 3                                      у = 12 : 3

у = 4                                             у = 4 (км/ч) - скорость другого пешехода

Р.S. Скорость второго пешехода (у) можно найти ещё и так:

30 : 3 = 10 (км/ч) - скорость сближения двух пешеходов 

10 - 6 = 4 (км/ч) - скорость второго пешехода.

Вiдповiдь: 6 км/год i 4 км/год.

|x-1| + |x-a| = 1 - a

Сразу заметим, что левая часть ≥ 0, значит и правая часть должна будет тоже быть ≥ 0 :

1 - a ≥ 0

a ≤ 1

Теперь может найти подмодульные нули :

1) x - 1 = 0                 2) x - a = 0

  x = 1                           x = a

Выставим их на числовой прямой и заметим, что а будет находиться сзади 1, так как мы выяснили что а ≤ 1, а при а = 1 есть только один корень :

      x <  a              a ≤ x < 1           x ≥ 1

(a)(1)

Рассмотри три случая :

1) x < a

-x + 1 - x + a = 1 - a

-2x + 2a = 0

2(a - x) = 0

x = a  - не подходит, т.к x < a

ответ : x ∈ ∅

2) a ≤ x < 1

-x + 1 + x - a = 1 - a

0 = 0

x ∈ R

ответ : x ∈ [a ; 1)

3) x ≥ 1

x - 1 + x - a = 1 - a

2x = 2

x = 1

ответ : x = 1

Соединим все наши решения :

[ x ∈ ∅

[ x ∈ [a ; 1)

[ x = 1

x ∈ [a ; 1]

Уравнение будет иметь ровно 3 целых решения, если а = -1.

Уравнение будет иметь 3 и больше решений при а ≤ -1