Разложи на множители 0, 027−0, 3t−t2+t3 и вствьте вместо звёздочек нужные знаки(t * *)х( *^2 * * *t * *)

(x - y)² + (x - y) - 2 = 0

x² + y² = 41

----

x - y = t

t² + t - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9

t12=(-1 +- 3)/2 = 1  -2

(t + 2)(t - 1) = 0

--------

(x - y - 1)(x - y + 2) = 0

1. x - y - 1 = 0

x = y + 1

(y + 1)² + y² = 41

2y² + 2y - 40 = 0

y² + y - 20 = 0

D = 1 + 80 = 81

y12=(-1 +- 9)/2 = -5  4

y=-5    x = y + 1 = -4

y = 4  x = y + 1 = 5

2. x - y + 2 = 0

x = y - 2

(y - 2)² + y² = 41

y² - 4y + 4 + y² = 41

2y² -4y -37 = 0

D = 16 + 4*2*37 =  312

y12 = (4 +- 2√38)/4 = 1 +- √(38/4)

x12 = -1 +- √(38/4)

ответ (-4, -5) (5,4) ( -1 + √(38/4), 1 +√(38/4))  ( -1 - √(38/4), 1 -√(38/4))

x∈(π/18 + πk/3 ; 5π/18 + πk/3)  где k ∈ N

Объяснение:

Вспомним формулу двойного угла для косинуса

cos2a = cos²a - sin²a

А здесь мы видим тоже самое только наоборот, давайте вынесем минус за скобки и получим:

-(cos²3x - sin²3x) > -0.5

По две стороны у нас минусы, можно их убрать, а точнее умножить на -1

cos²3x - sin²3x > 0.5

По формуле собираем наш косинус

cos6x  > 0.5

Дальше уже просто, косинус принимает значение 0.5 при π/3 а при большем значении убывает, учитывая что у нас знак больше, идём в сторону возрастания, к нулю, при нуле принимает максимальное значение 1, а дальше идя в обратную сторону снова убывает и при 5π/3 принимает значение 0.5, при других значениях косинус меньше 0.5 или даже отрицателен.

Это значит что решение нашего неравенства лежи в промежутке от π/3 до -π/3 (это тоже самое что и 5π/3, учитывая что вся окружность это 2π радиан)

Учитывая что у нас при "x" коэффициент 6, делим эти значения на шесть чтобы при умножении получилось всё верным, и уже:

x∈(π/18 ; 5π/18)    это тоже ответ если в задании период не спрашивают, или же дан промежуток

Это не всё, нужно учесть что cosx это периодическая функция с периодом 2π, но снова, у нас коэффициент 6, поэтому и это делим на шесть, и получаем что период cos6x - π/3

ответ будет записываться так:

x∈(π/18 + πk/3 ; 5π/18 + πk/3)  где k ∈ N