Изобразите на координатной прямой промежутки: а) (-∞: 9) б) [-2: 3] в) (1: 7] г) [0: +∞)

ответ:

данные решаются по одному алгоритму.

продемонстрируем на примере первой функции (вторая исследуется аналогично, только функция не определена в точке х=4):

1)

функция не определена в точке x = - 4.

поэтому:

x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; +∞)

2)

находим производную функции:

y'(x) = [(x²+3x)'·(x+4)-(x²+3x)·(x+4)'] / (x+4)²

y'(x) = [(2x+3)·(x+4)-(x²+3x)·1] / (x+4)²

y'(x) = (x²+8x+12) / (x+4)²

3)

приравняем производную к нулю:

x²+8x+12 = 0

x₁ = - 6

x₂ = -2

4)

на интервале x∈(-∞; -6)

y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.

на интервале x∈(-6; -4)

y'(x) < 0; функция монотонно убывает.

в точке x = -6 - максимум функции.

y(-6) = - 9

5)

на интервале x∈( -4; -2)

y'(x) < 0; функция монотонно убывает .

на интервале x∈(-2; +∞)

y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.

в точке x = - 2 - минимум функции.

y(-2) = -1

6)

для контроля строим график

объяснение:

1)x=0 f(x)=2e²x-3cosx+3x²-x+c  f(0)=-3+c f`(x)=3cosx+6      f`(0)=3+6=9 -3+c=9 c=12 f(x)=2e²x-3cosx+3x²-x+12 2)f(x)=2x²+x+c f(3)=18+3+c=22⇒c=1 f(x)=2x²+x+1 f(1)=2+1+1=4-наим 3)x²+7x+12=0 x1+x2=-7 u x1*x2=12 x1=-4 u x2=-3           +                _                      +               -4                        -3                 max                  min