Ответы должны быть в радианах​

sin (5πx/9) = sin (πx/9) + sin (2πx/9)

sin (5πx/9) - sin (πx/9) = sin (2πx/9)

по формуле разности синусов:

2sin()cos() - sin (2πx/9) = 0;

2 sin(2πx/9)cos(πx/3) - sin(2πx/9)=0;

sin (2πx/9) (2cos(πx/3)-1)=0;

sin (2πx/9)=0 или 2cos (πx/3)=1; cos (πx/3)=1/2

2πx/9=πn, n∈z или πx/3=π/3+2πn, n∈z или πx/3=-π/3+2πn, n∈z;

сокращаем на π:

2x/9=n, n∈z или x/3=1/3+2n, n∈z или x/3=-1/3+2n, n∈z;

x=9n/2 или x=6n+1 или x=6n-1

теперь отбираем корни уравнения, принадлежащие промежутку (4; 8)

4< (9/2)n< 8; 8/9

4< 6n+1< 8; 3< 6n< 7; 1/2

4< 6n-1< 8; 5< 6n< 9; 5/6

ответ: x={4,5; 5; 7}

максимальное значение функции достигается, когда члены с плюсом как можно больше, а члены с минусом как можно меньше. и в противоположном случае — минимальное.

если одна из этих функций равна нулю, то другая — единице (следует из основного тригонометрического тождества). значит,

ответ: 20