Обратите бесконечную периодическую дробь в обыкновенную 1.21( 32)

1) Т.к. прямая проходит через начало координат, то уравнение прямой имеет вид

     y =k*x.

    Нам осталось найти угловой коэффициент k,, для этого подставим в уравнение

    y =k*x  координаты второй точки (90,60):

    60 = k*90

     k = 60/90=2/3, таким образом уравнение прямой имеет вид   y =(2/3)*x 

2) Найдём ,дополнительно к точке О (0,0), ещё одну контрольную точку: если x =3, то y =2. Строим в прямоугольной системе координат точку А(3,2) и проводим  искомую прямую через точки (0,0) и (3,2)...:))) 

Объяснение:1) a² - 8a + 17 > 0 при всех действительных значениях a;         Док-во: a² - 8a + 17= a² - 8a + 16+1= (a² - 8a + 16)+1= (а-4)²+1 >0 при любом а, т.к.  (а-4)²≥0, чтд

2) x² - 6xy +10y² - 4y + 7 > 0 при всех действительных значениях x и y.     Док-во: x² - 6xy +10y² - 4y + 7 = x² - 6xy +9y² +у² - 4y + 4+3 = (x² - 6xy +9y²) + (у² -4y + 4)+3 = (х-3у)²+ (у-2)²+3>0 при любых х и у, т.к.  (х-3у)²≥0, (у-2)²≥0, чтд

3) (4a -1)(4a + 1) - (5a - 7)2 < 14(5a - 1) при любом значении переменной;   Док-во: Cоставим разность между левой и правой частями неравенства и докажем, что она отрицательна (4a -1)(4a + 1) - (5a - 7)²  - 14(5a - 1) =16а² - 1 -25а²+70а-49 - 70а +14= - 9а² -36 = - (9а²+36) <0 при любом а, т.к.(9а²+36)>0. ЧТД

4) x²+ 9y² + 2x + 6y + 2 > 0 при всех действительных значениях x и y.

Док-во:x²+ 9y² + 2x + 6y + 2 =(х²+2х+1) +(9у²+6у+1)= (х+1)²+( 3у+1)²≥0 при  любых х и у, чтд