Найдите интервалы монотонности и точки экстремума y=x^3 - 3x^2 +3x-9​

а) нули функции:  х = -1, х = 7;

б) промежутки, на которых функции возрастает и убывает:

от - ∞ до х = 3 убывает и на участке от х = 3 до + ∞ возрастает;

в) промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения:

- функция положительная на участке от - ∞ до х = -1  и на участке от  х = 7 до +∞;

- функция отрицательная на промежутке между нулями функции от  х = -1  до х = 7;

г) наименьшее значение функции у = -16.

Объяснение:

1) Уравнение функции является приведённым.

Находим его корни:

х1,2 = +3 ± √ 9 -(-7) = 3 ± 4.

х1 = 7,

х2 = -1.

Проверяем полученные корни:

7 * (-1) = - 7 - равно свободному члену;

7 - 1 = 6 - равно второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.

Корни найдены верно.

Таким образом, нули функции:

х = -1  и х = 7.

2) Это значит, что график функции у = х2 – 6х – 7 пересекает ось х в точках  х = -1 и х = 7.

3) Графиком данном функции является парабола (т.к.  х^2), ветви которой направлены вверх (коэффициент при х^2 - положительный, а именно: +1), это значит, что:

- на участке от - ∞ до х = -1  - функция положительная;

- на промежутке между нулями функции от  х = -1  до х = 7 - отрицательная;

- на участке от  х = 7 до +∞  - положительная.

4) Наименьшим значением данной функции является координата y  вершины параболы.

Координаты вершины параболы:

х = - b/2a = 6/2 = 3

y = c - b^2/4a = - 7 - (-6)^2/4 = - 7 - 9 = - 16.

Проверим полученные значения, для чего в первоначальное уравнение подставим вместо х его значение:

у = х2 – 6х – 7 = 3*3 - 6*3 - 7 = 9 - 18 - 7 = - 16; сходится с расчетом; значит, координаты вершины параболы найдены верно.

Поэтому есть все основания ответить на последние вопросы.

5) Функция убывает на участке от - ∞ до х = 3 и возрастает на участке от х = 3 до + ∞.

6) Наименьшее значение функции:

y = -16.

а) нули функции:  х = -1, х = 7;

б) промежутки, на которых функции возрастает и убывает:

от - ∞ до х = 3 убывает и на участке от х = 3 до + ∞ возрастает;

в) промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения:

- функция положительная на участке от - ∞ до х = -1  и на участке от  х = 7 до +∞;

- функция отрицательная на промежутке между нулями функции от  х = -1  до х = 7;

г) наименьшее значение функции у = -16.

6,25 см   Это радиус описанной окружности.

Объяснение:

центр описанной окружности лежиит на пересечении серединных перпендикуляров. Боковые стороны 10 а половина основания 6. Значит по терореме Пифавгора высота из вершины равнобедренного треугольника равна 8 см. Строим серединный перпендикуляр к боковой стороне.Обозначим радиус через Х. Тогда отрезок серединного перпендикуляра до центра окружности будет 8-Х А сам треугольник ,образованный радиусом(Х), расстоянием от центра до основания (8-Х) и половиной основания(6) решаем по теореме Пифагора.

Х² = 64 -16Х+Х² +36

16Х=100

Х=6,25 см   Это радиус описанной окружности.