Тема. числовые последовательности1. найдите четырнадцатый член и сумму двадцати первыхчленов арифметической прогрессии (а), если а, = 2и а = 5.2. найдите пятый член и сумму четырех первых членов прогрессии (b), если b = 27, а знаме-натель q=3. найдите номер члена арифметической прогрессии (ая), равного 7, 3, если а = 10, 3, а разность прогрессии d = -0, 5.4. какие два числа надо вставить между числами 2, 5 и 20, чтобы они вместе с данными числами образовали -рическую прогрессию? 5. при каком значении х значения выражений 2х + 6, x+7и х+4 будут последовательными членами -кой прогрессии? найдите члены этой прогрессии.6. найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6, которые больше 100 и меньше 200.​

В 3 вопросе задания "Является ли число 7 членом арифметческой прогрессии?" не ясно, к какой прогрессии его отнести, поэтому проверяю для 1 и 2 прогрессий.

Дано: a₁=4, d=3

Найти: 1) а₁₃=?

           2) является ли число 7 членом арифметической прогрессии?

a₁₃=a₁+d(n-1)

a₁₃=4+3(13-1)

a₁₃=40

a(n)=7 ?

7=4+3(n-1)

3n=6

n=2 - число 7 является вторым членом арифметической прогрессии.

Дана арифметическая прогрессия: -98; -96

Найти:  1) а₂₂=?

           2) является ли число 7 членом арифметической прогрессии?

a₁=-98; a₂=-96

d=a₂-a₁

d=-96-(-98)=2

a₂₂=a₁+d(22-1)

a₂₂=-98+2*21

a₂₂=-54

а(n)=7 ?

7=-98+2(n-1)

7=2n-100

2n=107

n=53.5 - не является натуральным числом, значит число 7 не является членом арифметической прогрессии: -98; -96...

Объяснение:

Объяснение:

Чтобы упростить выражение  2a(а + b - с) - 2b(а - b - с) + 2c(а - b + с) откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Откроем скобки в заданном выражении

Для того, чтобы открыть скобки нам нужно вспомним несколько правил:

распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания;

правило открытия скобок перед которыми стоит знак плюс;

правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

Распределительный закон умножения относительно сложения звучит так: Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Аналогично распределительный закон звучит и для вычитания.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс или не стоит никакого знака, таково: скобки вместе с этим знаком опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках сохраняются.

2а(а + b - с) - 2b(а - b - с) + 2с(а - b + с) = 2a * a + 2a * b - 2a * c - (2b * a - 2b * b - 2b * c) + 2c * a - 2c * b + 2c * c = 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

Чтобы сложить   (привести)   подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2.

ответ: 2a^2 + 2b^2 + 2c^2.